L' effetto farfalla

[Luca80]

E' possibile, partendo dalla nota frase enunciata dal matematico e meteorologo Edward Lorentz " Puo' il batter d' ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas? ", dimostrare con un esempio pratico come piccoli cambiamenti nelle condizioni iniziali dei dati di un modello matematico possano determinare errori nella previsione del tempo a breve , medio e lungo termine? Chi riesce a spiegare questa teoria enunciando uno o piu' esempi mi e' di grande aiuto. Grazie a tutti coloro che interverranno.

[Stefano83]

più che esempi ci sarebbe da fare una trattazione matematica sul comportamento turbolento di un fluido, quindi anche l'aria, per l'analisi qualitativa delle soluzioni delle equazioni del moto (Navier-Stokes) con l'aumento del numero di Reynolds (un parametro adimensionale che descrive il comportamento di un fluido turbolento).
Non potendo ovviamente approfondire, dalla vecchia dispensa universitaria di fluidodinamica riporto una "legge" che descrive l'evoluzione dell'errore nel tempo di una determinata condizione iniziale:

CodeCogsEqn.gif

ove delta x(0) rappresenta un noto errore iniziale e delta x(n) l'evoluzione dell'errore dopo un determinato tempo n; si nota come per lambda positivo tale evoluzione aumenti esponenzialmente col tempo, e quindi già dopo pochi passi n conosciamo l'evoluzione del sistema con una precisione esponenzialmente bassa.
Possiamo aumentare la precisione della condizione iniziale, ma dopo un certo periodo si ha comunque un considerevole decadimento della conoscenza del comportamento del sistema, con l'errore iniziale che si amplifica in modo analogo.

Ricordo un banale ma efficace esempio che ci faceva il nostro docente: immaginiamo di versare caffè in un bicchiere di latte e volerlo mescolare per ottenere il cappuccino con un cucchiaio, che quindi genera moto nel fluido.
Con un certo numero di Reynolds ci aspettiamo un moto caotico del fluido, ma il caffè non soddisfa le equazioni di navier-stokes bensì una funzione con campo di velocità stazionario (moto del cucchiaio), ciò nonostante il moto è caotico.
Questo per dire che anche un campo di velocità stazionario e non caotico genera un moto della particella di caffè comunque caotico: se così non fosse dovremmo agitare il cucchiaio con estrema violenza per mescolare bene.

Tornando all'ambito meteorologico, questa teoria implica che anche se conoscessimo in un determinato istante posizione e velocità di ogni molecola atmosferica della terra, le previsioni deterministiche non potrebbero comunque estendersi oltre i 15 giorni, indipendentemente dal progresso tecnologico e dalle capacità di calcolo.

[Calistream]

Anche oggi ho imparato qualcosa di nuovo, mi ha incuriosito soprattutto l'aspetto dell'impossibilità di elaborare una previsione concettualmente valida oltre i 15 giorni.