Geopotenziali...

[miki]

Esattamente, ho cominciato la specialistica quest'anno



No, attento, qui di seguito ti riporto una distinzione che spesso non si fa:

- il GEOPOTENZIALE è una misura di energia; è in particolare l'energia (in Joule) che deve essere spesa per vincere il campo gravitazionale e sollevare una massa d'aria di un chilogrammo da una certa quota di riferimento fino ad un'altra quota (quindi in definitiva si misura in Joule/kg).

- l'ALTEZZA DI GEOPOTENZIALE (quella che si legge sulle mappe) si ottiene dal geopotenziale dividendolo per l'accelerazione di gravità al suolo (chiamiamola g0). Facendo il debito rapporto fra le dimensioni vedi che in effetti si misura in metri, ma non corrisponde alla quota altimetrica in senso lato (fra poco ti spiego perché).
Fra le tante formuline con le quali puoi leggere l'altezza di geopotenziale ce n'è una, la formula ipsometrica, che ti mette in diretta relazione questo parametro con i parametri temperatura e pressione; in particolare la seconda appare sotto il segno di integrale, e di conseguenza capisci che stai sommando i contributi di pressione su una serie di straterelli infinitesimi di aria, per ottenere poi a conti fatti uno strato d'aria compreso fra una pressione p1 (ad esempio 1000 hPa) e p2 (500 hPa). La temperatura invece molto spesso appare fuori del segno di integrale, specie se lo strato d'aria è piuttosto basso (pochi hPa); in tal caso appare come temperatura media dello strato stesso.
Comunque, avendo a portata di mano questa formula, una volta che conosci il parametro T ad una certa altezza di geopotenziale data, ti puoi fare un'idea di quanto sarà il valore medio della temperatura nello strato superiore, oppure in quello inferiore, dipende dai casi, a seconda dell'altezza di geopotenziale a cui ti riferisci.

Un'altra espressione interessante dell'altezza di geopotenziale (magari qui servirebbe qualche conoscenza approfondita dell'analisi matematica) ti permette di dire che puoi interpretare l'altezza di geopotenziale come la quota altimetrica (nel senso comunqe del termine) alla quale si troverebbe una certa superficie isobarica se il campo gravitazionale fosse uniforme.
Ti faccio un esempio, così è più chiaro: tu tieni conto del fatto che l'accelerazione di gravità, mano a mano che si va verso l'alto, diminuisce, di poco ma lo fa. Ebbene, andando a fare due calcoli puoi vedere che a 10 km di quota l'altezza di geopotenziale fra il suolo ed i 10 km è di 9986 metri.
Questo cosa vuol dire? Se l'accelerazione di gravità avesse lo stesso valore in tutta l'atmosfera fra il suolo ed i 10 km di altezza, la quota altimetrica corrisponderebbe in tutto e per tutto con l'altezza di geopotenziale (che varrebbe quindi 10000 metri tondi), ma nella realtà, visto che l'accelerazione di gravità diminuisce, è 14 metri più in alto.
In poche parole puoi interpretare il geopotenziale e l'altezza di geopotenziale (differenti solo per il prodotto per una costante) ANCHE come una misura di una componente del campo gravitazionale.



Come ti ho scritto sopra, il geopotenziale in questo caso sarà l'energia che servirà a sollevare una massa d'aria unitaria dai 1000 ai 500 hPa; facendo due calcoli a spanne sarà sui 5500x9,8 = 54000 J circa.
L'altezza di geopotenziale sarà più o meno simile alla quota altimetrica, in questo caso con una differenza di circa 6-7 metri in meno.



Beh, prendi l'equazione ipsometrica (che ti misura l'ALTEZZA di geopotenziale, ricorda) e moltiplica entrambi i membri per l'accelerazione di gravità al suolo; avrai un'espressione per il geopotenziale subito utilizzabile.
Allo stesso modo dell'equazione precedente dipenderà in maniera diretta dalla temperatura (media o integrata su tutti gli straterelli infinitesimi, dipende dallo spessore del tuo strato) e dalla pressione (che è il differenziale dell'integrale)

sei stato chiarissimo e anzi, mi hai dato un bell'aiuto!!! io sono al 2° anno di Meteorologia all'Università di Ferrara! ho iniziato quest'anno Meteorologia Dinamica..

Insomma è abbastanza semplice come concetto... vediamo se ho capito... alla fine è logico che il Geopotenziale, misurando potenziale, debba essere espresso anche col Joule, ma ciò vuol dire che misura il Campo Gravitazionale nelle immediate vicinanze della Terra? Insomma è la Legge della Gravitazione Universale "limitata" alla porzione di spazio immediatamente esterna alla Terra?
Inoltre, considerando l'accelerazione gravitazionale g come uniforme su tutto il profilo dell'atmosfera è possibile integrarla per tanti infinitesimi di volume per una data altezza (e questa è la definizione di Altezza Geopotenziale E di Geopotenziale che coincidono a meno di una costante? ho capito bene?) che può quindi essere anche uno strato poichè esprime il potenziale del campo gravitazionale terrestre... giusto?

Potresti riassumermi l'equazione ipsometrica che non trovo nulla che leghi Temperatura, Pressione e Geopotenziale nei miei appunti?

credo cmq di non averla ancora vista...

grazie per i chiarimenti fantastici! che specialistica c'è a Bologna? devo cominciare ad interessarmi del resto...

[miki]

ho trovato solo la Montgomery Stream Function che ci azzecchi qualcosa, ma poi serve solo per il vento geostrofico.... non credo sia quella...

[Lorenzo Catania]

sei stato chiarissimo e anzi, mi hai dato un bell'aiuto!!! io sono al 2° anno di Meteorologia all'Università di Ferrara! ho iniziato quest'anno Meteorologia Dinamica..

Ottimo, allora queste cose le dovresti vedere fra poco

Insomma è abbastanza semplice come concetto... vediamo se ho capito... alla fine è logico che il Geopotenziale, misurando potenziale, debba essere espresso anche col Joule, ma ciò vuol dire che misura il Campo Gravitazionale nelle immediate vicinanze della Terra? Insomma è la Legge della Gravitazione Universale "limitata" alla porzione di spazio immediatamente esterna alla Terra?

Esattamente. Se nel corso di Analisi 2 o Fisica 2 hai già toccato il concetto matematico di gradiente di un campo scalare non avrai difficoltà a capire quello che ti scrivo di seguito: la definizione più generale del geopotenziale mi dice infatti che "il geopotenziale è quel campo scalare il cui gradiente, cambiato di segno, è pari al vettore accelerazione di gravità".
Ora, a Fisica 1 avrai studiato i campi di forze centrali, ed avrai visto che tutti ammettono un potenziale, cioé una funzione il cui gradiente cambiato di segno ti fornisce la forza stessa: bene, il geopotenziale è semplicemente il potenziale scalare associato al campo (centrale) gravitazionale terrestre.

Inoltre, considerando l'accelerazione gravitazionale g come uniforme su tutto il profilo dell'atmosfera è possibile integrarla per tanti infinitesimi di volume per una data altezza (e questa è la definizione di Altezza Geopotenziale E di Geopotenziale che coincidono a meno di una costante? ho capito bene?) che può quindi essere anche uno strato poichè esprime il potenziale del campo gravitazionale terrestre... giusto?

Esatto.
Unico appunto: abbi pazienza ma quando arriverai al 3° anno inizierai ad essere pignolo anche tu : geopotenziale ed altezza di geopotenziale non sono definiti a meno di una costante, ma a meno del PRODOTTO per una costante (g0)

Potresti riassumermi l'equazione ipsometrica che non trovo nulla che leghi Temperatura, Pressione e Geopotenziale nei miei appunti?

credo cmq di non averla ancora vista...

Eccola qua: http://eumetcal.meteo.fr/euromet/eng...0/n2400008.htm
Ti fornisce sia geopotenziale che altezza di geopotenziale.

grazie per i chiarimenti fantastici! che specialistica c'è a Bologna? devo cominciare ad interessarmi del resto...

La specialistica c'è solo in Fisica, quindi devi comunque superare obbligatoriamente alcuni esami che in buona parte esulano dai tuoi scopi (Fisica quantistica, Metodi matematici 1, Elementi di struttura della materia), ma nel complesso puoi affrontare anche altri esami ben più specifici come Trasferimento Radiativo, Elementi di modelli numerici (non le mappe, ma proprio gli algoritmi primitivi), Climatologia, Fisica delle nubi, Strato Limite Planetario ed altri ancora.
Anzi, chiacchierando con il Prof. responsabile del corso gli ho proposto un altro paio di corsi interessanti da inserire il prossimo anno: sembra che se ne avrà la possibilità ci farà un pensierino.

[bufera87]

Ottimo, allora queste cose le dovresti vedere fra poco



Esattamente. Se nel corso di Analisi 2 o Fisica 2 hai già toccato il concetto matematico di gradiente di un campo scalare non avrai difficoltà a capire quello che ti scrivo di seguito: la definizione più generale del geopotenziale mi dice infatti che "il geopotenziale è quel campo scalare il cui gradiente, cambiato di segno, è pari al vettore accelerazione di gravità".
Ora, a Fisica 1 avrai studiato i campi di forze centrali, ed avrai visto che tutti ammettono un potenziale, cioé una funzione il cui gradiente cambiato di segno ti fornisce la forza stessa: bene, il geopotenziale è semplicemente il potenziale scalare associato al campo (centrale) gravitazionale terrestre.




Esatto.
Unico appunto: abbi pazienza ma quando arriverai al 3° anno inizierai ad essere pignolo anche tu : geopotenziale ed altezza di geopotenziale non sono definiti a meno di una costante, ma a meno del PRODOTTO per una costante (g0)



Eccola qua: http://eumetcal.meteo.fr/euromet/eng...0/n2400008.htm
Ti fornisce sia geopotenziale che altezza di geopotenziale.




La specialistica c'è solo in Fisica, quindi devi comunque superare obbligatoriamente alcuni esami che in buona parte esulano dai tuoi scopi (Fisica quantistica, Metodi matematici 1, Elementi di struttura della materia), ma nel complesso puoi affrontare anche altri esami ben più specifici come Trasferimento Radiativo, Elementi di modelli numerici (non le mappe, ma proprio gli algoritmi primitivi), Climatologia, Fisica delle nubi, Strato Limite Planetario ed altri ancora.
Anzi, chiacchierando con il Prof. responsabile del corso gli ho proposto un altro paio di corsi interessanti da inserire il prossimo anno: sembra che se ne avrà la possibilità ci farà un pensierino.

[miki]

Ottimo, allora queste cose le dovresti vedere fra poco



Esattamente. Se nel corso di Analisi 2 o Fisica 2 hai già toccato il concetto matematico di gradiente di un campo scalare non avrai difficoltà a capire quello che ti scrivo di seguito: la definizione più generale del geopotenziale mi dice infatti che "il geopotenziale è quel campo scalare il cui gradiente, cambiato di segno, è pari al vettore accelerazione di gravità".
Ora, a Fisica 1 avrai studiato i campi di forze centrali, ed avrai visto che tutti ammettono un potenziale, cioé una funzione il cui gradiente cambiato di segno ti fornisce la forza stessa: bene, il geopotenziale è semplicemente il potenziale scalare associato al campo (centrale) gravitazionale terrestre.




Esatto.
Unico appunto: abbi pazienza ma quando arriverai al 3° anno inizierai ad essere pignolo anche tu : geopotenziale ed altezza di geopotenziale non sono definiti a meno di una costante, ma a meno del PRODOTTO per una costante (g0)



Eccola qua: http://eumetcal.meteo.fr/euromet/eng...0/n2400008.htm
Ti fornisce sia geopotenziale che altezza di geopotenziale.




La specialistica c'è solo in Fisica, quindi devi comunque superare obbligatoriamente alcuni esami che in buona parte esulano dai tuoi scopi (Fisica quantistica, Metodi matematici 1, Elementi di struttura della materia), ma nel complesso puoi affrontare anche altri esami ben più specifici come Trasferimento Radiativo, Elementi di modelli numerici (non le mappe, ma proprio gli algoritmi primitivi), Climatologia, Fisica delle nubi, Strato Limite Planetario ed altri ancora.
Anzi, chiacchierando con il Prof. responsabile del corso gli ho proposto un altro paio di corsi interessanti da inserire il prossimo anno: sembra che se ne avrà la possibilità ci farà un pensierino.

se l'equazione ipsometrica deriva da questa allora ce l'ho anch'io (e già anche moltiplicata per l'accelerazione gravitazionale g per cui la derivata parziale diventa rispetto al Geopotenziale giusto?)!! ce ne siamo serviti per descrivere la variazione del vento geostrofico con la quota, da dove poi deriva la definizione di Jet Stream... ma deriva dall'equazione della statica e da quella dei gas perfetti l'equazione che ho postato vero?

cmq allora ho capito quasi tutto... e non ti preoccupare, sono ormai abituato a dover essere preciso sotto pressione dei prof, se tu fai il pignolo non c'è problema, è nell'intrinseca natura dei fisici!!!

a Ferrara il Prof. Prodi ha attivato da quest'anno la specialistica in Fisica dell'Atmosfera e quella in Climatologia... l'anno scorso c'erano anche a Ferrara solo quelle di Fisica ma io non ci penso nemmeno...

[gregory]

Unico appunto: abbi pazienza ma quando arriverai al 3° anno inizierai ad essere pignolo anche tu : geopotenziale ed altezza di geopotenziale non sono definiti a meno di una costante, ma a meno del PRODOTTO per una costante (g0)

... in quanto dire a meno di una costante equivale a dire che la differenza tra le due entità è una costante sommata discussione interessantissima... al solo pensiero di quanto mi sarebbe piaciuto fare la vostra facoltà!

[Lorenzo Catania]

se l'equazione ipsometrica deriva da questa allora ce l'ho anch'io (e già anche moltiplicata per l'accelerazione gravitazionale g per cui la derivata parziale diventa rispetto al Geopotenziale giusto?)!! ce ne siamo serviti per descrivere la variazione del vento geostrofico con la quota, da dove poi deriva la definizione di Jet Stream... ma deriva dall'equazione della statica e da quella dei gas perfetti l'equazione che ho postato vero?

L'equazione ipsometrica è quella successiva, sempre nella stessa pagina; leggi tutto l'articolo e lo vedi bene
Quella che hai riportato tu è l'equazione dell'idrostatica, che ti fornisce la distribuzione della pressione in un fluido (stratificato o omogeneo fa lo stesso) a riposo sottoposto al campo gravitazionale, in funzione della quota.

cmq allora ho capito quasi tutto... e non ti preoccupare, sono ormai abituato a dover essere preciso sotto pressione dei prof, se tu fai il pignolo non c'è problema, è nell'intrinseca natura dei fisici!!!

Già

a Ferrara il Prof. Prodi ha attivato da quest'anno la specialistica in Fisica dell'Atmosfera e quella in Climatologia... l'anno scorso c'erano anche a Ferrara solo quelle di Fisica ma io non ci penso nemmeno...

Buono a sapersi
Io ero rimasto che il corso di laurea stava per chiudere per mancanza di studenti, figurati.

[miki]

L'equazione ipsometrica è quella successiva, sempre nella stessa pagina; leggi tutto l'articolo e lo vedi bene
Quella che hai riportato tu è l'equazione dell'idrostatica, che ti fornisce la distribuzione della pressione in un fluido (stratificato o omogeneo fa lo stesso) a riposo sottoposto al campo gravitazionale, in funzione della quota.


Già




Buono a sapersi
Io ero rimasto che il corso di laurea stava per chiudere per mancanza di studenti, figurati.

infatti non hanno attivato quest'anno di corso! però hanno istituito le specialistiche.. non so quanto riusciranno a durare però...

[leon]

Questa discussione è fantastica e molto utile...anche se ormai le mie reminescenze di Analisi e Fisica si perdono nella notte dei tempi...!
Per essere un pò più spiccioli...nella pratica il Geop. come si usa? Cioè quando guardate una carta a 500 hPa come la leggete? Le isobare ok...ma poi!

Se i geop. sono in diminuzione in una certa area cosa si capisce?
Geop. alti con massimo al suolo è sintomo di forte stabilità?

Spero di essere stato chiaro.

Ciao e grazie in anticipo,

Leon

[Gauss]

rispondendo a leon e riprendendo l'equazione ipsometrica ti dico che lo spessore dell'altezza di geopotenziale compresa tra due strati isobari è strettamente legato alla temperatura media dello strato:
a temperature più basse corrisponde un'altezza di geopotenziale minore e poiché questa è lo spessore dello strato compreso tra due superfici isobare , significa che è maggiore il gradiente di pressione verticale.

Dunque ad altezza di geopotenziale più bassa corrisponde:
- una temperatura più bassa
- un maggiore gradiente di pressione verticale.

Aggiungo infine che l'altezza di geopotenziale coincide con l'altezza geometrica se siamo nella troposfera e nella bassa stratosfera.
L'unità di misura è i DAM, appunto decametri