Pressione/quota

[DavidePEG]

Ciao a tutti, avrei bisogno della formula che lega pressione a quota...qualcuno sà darmi indicazioni?...

[Cristian-Ostuni/Bologna]

Ciao a tutti, avrei bisogno della formula che lega pressione a quota...qualcuno sà darmi indicazioni?...

c'è una formula rognosissima (che però non ricordo assolutamente dove l'ho letta).

per calcoli abbastanza semplici si può usare questa

Z2 - Z1= [(R*Tmedia)/g] * Lognat(P1/P2)

con Z quota in metri, R costante dell'aria secca, Tmedia temperatura media dello strato d'aria tra Z2 e Z1 ( o tra P1 e P2) ,g accelerazione di gravità e P pressione in Pascal

[d@n]

guarda che dice wikipedia

Per ricavare la formula da cui partire occorre tener presente la legge di Stevino, la quale afferma che in un fluido, la pressione dipende dalla densità, dall'accelerazione gravitazionale e dalla quota "z"; in formula:
P = pgh
Consideriamo una colonna d'aria alla cui sommità vi è la pressione P1 e nella parte inferiore la pressione P2
facendo la differenza tra i due termini e considerando la superficie unitaria, ricaviamo:

otteniamo quindi:
dp = ρgdz
A tal punto se consideriamo la densità dell'aria costante, si ottiene un modello di atmosfera detto "Atmosfera omogenea"
I nostri fini però, sono ben altri, difatti quest'ultima equazione approssima eccessivamente l'atmosfera reale, nella quale, la densità varia con la quota.
Continuiamo scrivendo la già nota legge dei gas perfetti
PV = RT
scrivendo il volume in funzione della densità, si ottiene:

anche in questo caso consideriamo la massa unitaria, ricaviamo dunque:
⇒
riprendendo ora la precedente equazione:
dp = ρgdz
e sostituendo il termino ρ con quello calcolato attraverso la legge dei gas perfetti, si ottiene:

quindi:

[1.0]

Quella ottenuta è una equazione differenziale di primo grado, in cui le incognite sono la pressione p e la temperatura T alla quota z

A questo punto, si può procedere in due modi, o considerando la temperatura costante con la quota oppure considerando il gradiente termico verticale costante.

• Cominciamo a sviluppare la suddetta equazione, secondo la prima ipotesi, costruiremo così un modello di atmosfera isoterma

T = Kost

• Risolvendo rispetto a otteniamo la formula ipsometrica

• Con quest'ultima formula è possibile calcolare la distanza che vi è fra due superfici isobariche, nel caso in cui la temperatura rimanga costante con la quota.

Sviluppando la stessa in altri termini, è possibile determinare, come precedentemete detto, la pressione ad una determinata quota.

Riprendiamo dunque la precedente formula:





semplificando otteniamo:



ed infine:



Si è ora in grado di calcolare il valore della pressione ad una determinata quota, tenendo presente l'ipotesi che la temperatura, rimane costante con la quota.



Peccato che la temperatura non rimanga costante con la quota

[Friedrich 91]

guarda che dice wikipedia

Per ricavare la formula da cui partire occorre tener presente la legge di Stevino, la quale afferma che in un fluido, la pressione dipende dalla densità, dall'accelerazione gravitazionale e dalla quota "z"; in formula:
P = pgh
Consideriamo una colonna d'aria alla cui sommità vi è la pressione P1 e nella parte inferiore la pressione P2
facendo la differenza tra i due termini e considerando la superficie unitaria, ricaviamo:

otteniamo quindi:
dp = ρgdz
A tal punto se consideriamo la densità dell'aria costante, si ottiene un modello di atmosfera detto "Atmosfera omogenea"
I nostri fini però, sono ben altri, difatti quest'ultima equazione approssima eccessivamente l'atmosfera reale, nella quale, la densità varia con la quota.
Continuiamo scrivendo la già nota legge dei gas perfetti
PV = RT
scrivendo il volume in funzione della densità, si ottiene:

anche in questo caso consideriamo la massa unitaria, ricaviamo dunque:
⇒
riprendendo ora la precedente equazione:
dp = ρgdz
e sostituendo il termino ρ con quello calcolato attraverso la legge dei gas perfetti, si ottiene:

quindi:

[1.0]

Quella ottenuta è una equazione differenziale di primo grado, in cui le incognite sono la pressione p e la temperatura T alla quota z

A questo punto, si può procedere in due modi, o considerando la temperatura costante con la quota oppure considerando il gradiente termico verticale costante.

• Cominciamo a sviluppare la suddetta equazione, secondo la prima ipotesi, costruiremo così un modello di atmosfera isoterma

T = Kost

• Risolvendo rispetto a otteniamo la formula ipsometrica

• Con quest'ultima formula è possibile calcolare la distanza che vi è fra due superfici isobariche, nel caso in cui la temperatura rimanga costante con la quota.

Sviluppando la stessa in altri termini, è possibile determinare, come precedentemete detto, la pressione ad una determinata quota.

Riprendiamo dunque la precedente formula:





semplificando otteniamo:



ed infine:



Si è ora in grado di calcolare il valore della pressione ad una determinata quota, tenendo presente l'ipotesi che la temperatura, rimane costante con la quota.



Peccato che la temperatura non rimanga costante con la quota

E la madona...

[sirlight]

possiamo mettere un altro bell'integrale e mandiamo a casa la temperatura costante :D

[DavidePEG]

Grazie, avrò di che ragionare!

[Burian&Rodan]

Molto molto interessanti quelle formulette....