altezza 500 hPa - aiuto!

[Giacomo T.]

Ciao a tutti, oggi per caso ho voluto calcolare l'altezza della 500 hPa, avvalendomi della formula di Stevino che dice:

Pressione= Densità x Altezza x Costante G.
Con questa formula si ottiene la diminuzione (o anche l'aumento) della pressione con il variare dell'altitudine.

Dunque ho fatto una prova per la mia città che si trova ad un'altitudine di 300 metri slm.

Pressione=? Densità Aria= 1.225 kg/m3 Altezza= 300 m Costante g=9.8

Pressione=1.225x300x9.8 = 3602 Pascal = 36 hPa circa
Dunque so che a 300 metri slm ci sono 36 hPa in meno rispetto al livello del mare.
E la pressione della mia stazione a 300m normalizzata a livello del mare è di 1011 hPa, dunque quella assoluta dovrebbe essere 1011-36= 975 hPa circa. E vedendo la consolle ci siamo.
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Tuttavia i problemi sorgono con il voler calcolare l'altezza della 500 hPa a condizioni standard dell'atmosfera.
Ri-uso la stessa formula, ma la applico inversamente, dunque:

Altezza= Pressione / (Densità x Costante G.)
Altezza= ? Pressione= 500 hPa _ 50000 Pascal C.g.=9.8 Densità=

Premessa:
So in anticipo che la quota di 500 hPa si trova circa a 5000 metri, e guardando questa tabella per 5000 metri la densità dovrebbe essere 0.7364 kg/m3
Perciò: Altezza= 50000 / (9.8 x 0.7364) = 6928 metri e non ci siamo! Come è possibile?

È come se la densità dell'aria fosse di 0.94 kg/m3, ma non è possibile ciò, dato che a 5000 metri è di 0.7364 kg/m3, e a 5400 metri dovrebbe essere addirittura minore!

Spero che qualcuno riesca a chiarirmi questo terribile dubbio

Grazie in anticipo,
Giacomo

[Lorenzo Catania]

Perché la formula ti dice:

p = d * g * h

L'accelerazione di gravità (g) non varia granché in 5 km, quindi la puoi considerare costante; lo spessore in altezza (h) dello strato che consideri lo sai; e ... la densità?
Quale densità prendi? Quella al suolo? Quella a 500 hPa?
Non è scontata la risposta, perché la densità VARIA continuamente con la quota, quindi l'idea migilore è quella di prendere la densità MEDIA di tutto lo strato.
E allora hai:

d (500 hPa) = 0,7364 kg/m^3
d (suolo) = 1,225 kg /m^3

d (media) = [d (500 hPa) + d(suolo)] / 2 = (0,7364 + 1,225)/2 = 0,9807 kg/m^3, che è pressappoco il valore che ti serve.
Il calcolo reale sarebbe un po' più complicato, perché dovresti NON usare la densità media ma un valore che ricavi da uno strumento chiamato "integrale", una bestiaccia che imparerai ad usare a matematica in 4° o 5°.
In più la formulina che stiamo usando per il calcolo della pressione è valido in condizioni chiamate "idrostatiche", che sono a loro volta una approssimazione dello stato reale dell'atmosfera.
Questa che abbiamo trovato è comunque una buona soluzione, tanto più vicina alla realtà quanto più lo strato è sottile

[Giacomo T.]

Perché la formula ti dice:

p = d * g * h

L'accelerazione di gravità (g) non varia granché in 5 km, quindi la puoi considerare costante; lo spessore in altezza (h) dello strato che consideri lo sai; e ... la densità?
Quale densità prendi? Quella al suolo? Quella a 500 hPa?
Non è scontata la risposta, perché la densità VARIA continuamente con la quota, quindi l'idea migilore è quella di prendere la densità MEDIA di tutto lo strato.
E allora hai:

d (500 hPa) = 0,7364 kg/m^3
d (suolo) = 1,225 kg /m^3

d (media) = [d (500 hPa) + d(suolo)] / 2 = (0,7364 + 1,225)/2 = 0,9807 kg/m^3, che è pressappoco il valore che ti serve.
Il calcolo reale sarebbe un po' più complicato, perché dovresti NON usare la densità media ma un valore che ricavi da uno strumento chiamato "integrale", una bestiaccia che imparerai ad usare a matematica in 4° o 5°.
In più la formulina che stiamo usando per il calcolo della pressione è valido in condizioni chiamate "idrostatiche", che sono a loro volta una approssimazione dello stato reale dell'atmosfera.
Questa che abbiamo trovato è comunque una buona soluzione, tanto più vicina alla realtà quanto più lo strato è sottile

Grandissimo! Risposta chiarissima!
Grazie mille!