Originariamente Scritto da
burian br
Apro il thread per riportare tutto quanto sappiamo sull'evento accaduto pochi giorni fa nella comunità valenciana, a dir poco sconvolgente aldilà dell'esorbitante numero di morti (eccessivo persino se fosse un uragano categoria 4/5, la Spagna poi è un paese del primo mondo) proprio sul lato meramente meteorologico per il quantitativo precipitato.
Sono accolte in questo thread analisi sulle performance dei modelli che avrebbero dovuto prevedere l'evento, news sui morti o sui dispersi, ipotesi su come sia stato possibile che si sviluppasse un tale fenomeno precipitativo estremo.
Calcolo dei tempi di ritorno
Per quanto mi riguarda, mi è stato chiesto da @
Corry di stimare i tempi di ritorno. Per farlo, in realtà, mi servirebbe una stazione meteorologica che fosse nella zona coinvolta e con una serie quantomeno pluridecennale (non necessariamente secolare o plurisecolare), i limiti dati dalla lingua e dalla non conoscenza delle stazioni delle reti minori spagnole costituisce di certo un ostacolo. Tuttavia,
l'impressione che ho è che si tratti di un evento dai tempi di ritorno plurisecolari, per svariati motivi:
- la pioggia è caduta in quei quantitativi nell'arco di poche ore
- quelle zone hanno una media pluviometrica annuale che è paragonabile e in alcuni casi inferiore a quella che è precipitata (per fare un esempio, a Utiel, che possiede una stazione meteorologica su Infoclimat con dati continuativi purtroppo dal 2016, la media annuale è di appena 330 mm, e due giorni fa sono caduti 208 mm di cui 269 mm nel giro di 5 giorni (dal 25 al 29 Ottobre)
- persino per zone avvezze a fenomeni del genere in Italia, penso alla Liguria o al versante ionico calabrese, si parla in alcuni punti di quantitativi abnormi (una stazione meteorologica amatoriale di cui sono venuto a conoscenza ha registrato 630 mm caduti perlopiù in meno di 10 h, da far impallidire persino la Liguria)
Paradossalmente, queste impressioni ritornano utili per un calcolo della probabilità: se davvero è stato un evento
talmente estremo, e non vedo ragione perchè non lo fosse, usare la distribuzione gaussiana è del tutto inutile. Esiste, in tal caso, un'apposita distribuzione, quella di Poisson, che è denominata non a caso "degli eventi rari" e che può essere usata a condizione che gli eventi in esame siano tra loro indipendenti. Essa viene usata, per esempio, per stimare i tempi di ritorno delle eruzioni vulcaniche, purchè due eruzioni estreme non siano temporalmente vicine tra loro e quindi correlate (ad esempio, due eruzioni violente a distanza di pochi giorni evidentemente non sono indipendenti dato che alla base c'è la stessa dinamica, diversamente se si tratta di due eruzioni distanti tra loro decine o centinaia o migliaia di anni).
La probabilità P secondo Poisson è ricavabile con questa formula:
Immagine
Serve solo conoscere la lamba, cioè la frequenza annuale.
Il ragionamento che qui farò è per assurdo, cioè immaginerò dei tempi di ritorno e calcoleremo le probabilità capendo se siano razionalmente plausibili o meno, e così potremmo trovare il tempo di ritorno minimo
per un evento che definirò come "caduta di più di 500 mm di pioggia in meno di 24 h".
Caso 1: tempo medio di ritorno secolare (1 ogni 100 anni)
Supponiamo che avvenga in media 1 volta al secolo. Definiamo k il n° di eventi ogni secolo, e lambda il tempo medio di ritorno (1 al secolo, quindi lamba vale 1 in questo caso).
La probabilità che avvenga almeno un evento al secolo sarebbe:
P1= 0,37 = 37%
Che avvenga due volte al secolo:
P2 = 0,184 = 18,4%
Francamente, per un evento del genere una probabilità addirittura del 18% che avvenga due volte per secolo appare piuttosto alta.
Caso 2: tempo di ritorno medio millenario (1 volta al millennio)
Supponiamo di voler calcolare la probabilità che in 100 anni avvenga un evento con tempi medi di ritorno millenari, così da poter confrontare il risultato con le probabilità precedentemente calcolate.
In questo caso, lambda è 1 al millennio che diventa 0,1 eventi al secolo (essendo 1000 anni composti da 10 secoli). K è sempre il n° di eventi al secolo.
La probabilità che avvenga 1 volta in un secolo sarebbe:
P1= 0,09 = 9%
che ne avvengano due al secolo:
P2 = 0,0045 = 0,45%
Il caso 2 è più credibile: la probabilità infatti che in 100 anni si ripeta un evento del genere è molto bassa, solo di 1 su 200.
Caso 3: tempo medio di ritorno di 1 volta ogni 500 anni
Lambda in questo caso vale 0,2 (0,2 eventi per secolo), k è sempre il n° di eventi per secolo.
Probabilità di 1 evento al secolo:
P1 = 0,163 = 16,3%
Probabilità di 2 eventi al secolo:
P2 = 0,0163 = 1,6%
E' un caso plausibile anche questo, sebbene la probabilità che ne deriva di 2 eventi al secolo è forse fin troppo elevata (solo 1 su 60).
Per dirimere il dubbio, immaginiamo di allargare lo sguardo a 200 anni (2 secoli): lambda vale in questo caso 0,4.
La probabilità che si verifichi 1 evento in 200 anni sarebbe del 27%, che se ne realizzino due è del 5,4%.
Conclusione:
A mio parere, il tempo di ritorno più credibile per quanto avvenuto in Spagna è tra i 500 e i 1000 anni come stima minima (il che significa che potrebbe essere un evento con tempi di ritorno ancor più dilatati).
Per dirimere la questione, servirebbe scovare nel passato storico della regione qualche altro evento di portata analoga così da ampliare l'orizzonte e definire più correttamente le probabilità:
- se nei precedenti 1000 anni non ci fosse nulla di analogo, aumenterebbero le chance si sia trattato di un evento con tempi di ritorno millenari, questo perchè adottando un'altra distribuzione (la gamma, che è un adattamento della Poisson) la probabilità cumulativa che si verificasse almeno un evento in 1000 anni sarebbe del 65%
- se nei precedenti 1000 anni ci fosse invece un evento analogo è più probabile che il tempo di ritorno sia meno che millenario ma più che secolare: la probabilità infatti adottando la distribuzione gamma di avere 2 eventi del genere in 1000 anni è bassina (25%), mentre di avere 2 eventi del genere in 1000 anni nel caso il tempo di ritorno fosse di 500 anni è maggiore (70%)
- esiste anche la possibilità che eventi del genere ne siano capitati diversi in 1000 anni, nel caso fossero 3-4 si potrebbe ritenere più probabile un tempo di ritorno di 1 volta ogni 200-300 anni
Volendo concludere:
la mia stima è che il tempo di ritorno sia di almeno 1 volta ogni 300 anni come minimo, più probabile sui 500-1000 anni, in attesa di ulteriori informazioni. Questa è la stima minima, l'unica che mi era possibile calcolare, l'evento potrebbe aver avuto un tempo di ritorno anche superiore ai 1000 anni.
Ovviamente quello che ho imbastito è un modello probabilistico fatto in poco tempo, sulla base di limitate informazioni e sicuramente perfezionabile (in statistica non esiste un unico modello valido, è questo il bello: avrei potuto usare anche una distribuzione binomiale se avessi voluto, ho scelto la Poisson/gamma perchè ritengo si adatti meglio al caso in questione e consenta di calcolare le probabilità con una maggiore precisione).
Re: L'evento estremo nella comunità valenciana: news, i modelli di previsione, rarità dell'evento
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