percentili

**vinella** · 27/10/2010, 16:15

Dalla statistica dei percentili cosa si ricava?? che indicazioni pratiche generali??

Grazie!

**Borat** · 27/10/2010, 17:04

Tagliando una distribuzione in percentili (anziché guardare la sua sola media) ti rendi conto della sua forma e della sua ampiezza e dispersione. Ad esempio una distribuzione della piovosità annua con media 1000 mm ma 25esimo percentile 800 e 75esimo percentile 1200 è molto diversa da una distribuzione della piovosità annua con media 1000 mm, 25esimo percentile 300 e 75esimo percentile 1700 mm. La prima è relativamente compatta e indica un posto dove nel 50% degli anni la piovosità è tra 800 e 1200. La seconda è più dispersa perché nel 50% degli anni la piovosità è tra 300 e 1700 mm. Nella seconda distribuzione, un anno con 1680 mm è al limite ma appartiene all'insieme dei risultati che ci si aspetta un anno sì e uno no. Nella prima un anno con 1680 mm appartiene al 25% degli anni più piovosi.

Spero di essermi spiegato... Non mi pare di essere stato eccezionalmente chiaro. Cmq il punto è valutare quante volte succede qualcosa, tagliare la distribuzione degli eventi in aree di frequenza o probabilità, e andare a vedere se l'entità di qualche evento singolo ricade in aree frequenti o normali, inconsuete o eccezionali.

Facciamo un esempio con la media. Nel posto XY la notte Z la temperatura minima scende a -20; siccome XY ha media minime 7, siamo 13 gradi sotto la media. Domanda: è eccezionale? Se dal taglio in percentili della distribuzione degli scarti della minima dalla media delle minime si trova che la temperatura minima scende sotto -13 dalla media delle minime tutti gli anni e magari nel 10% delle notti invernali (cioè 9 volte l'anno), non c'è niente di eccezionale. Se salta fuori che magari succede non più di una volta al secolo allora è un evento interessante, decisamente raro.

**vinella** · 27/10/2010, 17:16

Immaginavo non fosse semplice.
E direi di non aver ben capito.

Se ho una serie di precipitazioni di 30 anni, calcolo il 10°-50°-90° percentile
che corrispondono a: 965mm; 685m; 545mm.
(valore medio= 731,6)
Che indicazioni pratiche posso trarne?
che le precipitazioni stanno nel range dei percentili? anche se in un anno ho 1060mm, in un altro 990 e un altro ancora 970?

grazie grazie!!

**Borat** · 27/10/2010, 17:36

Originariamente Scritto da vinella

Immaginavo non fosse semplice.
E direi di non aver ben capito.

Se ho una serie di precipitazioni di 30 anni, calcolo il 10°-50°-90° percentile
che corrispondono a: 965mm; 685m; 545mm.
(valore medio= 731,6)
Che indicazioni pratiche posso trarne?
che le precipitazioni stanno nel range dei percentili? anche se in un anno ho 1060mm, in un altro 990 e un altro ancora 970?

grazie grazie!!

Puoi trarre, ad esempio, la conclusione che se un anno cadono 1000 mm, sei incappato in un evento inconsueto, in un'area di frequenza relativa del 10%.

Forse ho capito qual è il tuo dubbio, ti chiedi che cosa sono i percentili e che cosa rappresentano?

**vinella** · 27/10/2010, 17:43

addirittura??!! wow! infinite grazie!
(ho anche 3 annate che sono sotto i 545 mm di precipitazioni)

grazie grazie grazie....

**Borat** · 27/10/2010, 17:45

Faccio finta che la risposta sia sì e procedo.

Immagina una serie di dati che rappresentano qualcosa. Ad esempio piovosità di mesi. Tu puoi sommare tutti i valori dei vari mesi, dividere per il loro numero e calcolare la media.
Ma puoi anche fare un'altra cosa: puoi mettere i valori mensili in ordine crescente e contarli. A quel punto riparti dal più piccolo e conti progressivamente a salire, 1°, 2°, terzo, quarto ecc, fino ad arrivare al valore che lascia alla sua sinistra il 10% dei valori, cioè, se per esempio hai 100 valori mensili, 10 valori mensili. Quello è il decimo percentile. Proseguendo a contare verso l'alto lungo i valori crescenti, arriverai a un valore che ha alla sua sinistra la metà delle osservazioni e alla sua destra l'altra metà. Stavolta per semplicità facciamo finta che i mesi siano 101. Il valore che ha a sinistra 50 mesi e a destra altri 50 mesi (sempre ordinati in ordine crescente) è il 50esimo percentile ed è detto anche mediana. Se il numero di osservazioni non è divisibile per due senza decimali, la mediana è la media delle due osservazioni centrali. Proseguendo a contare verso l'alto fino al valore che ha a destra l'ultimo 10% di osservazioni ordinate, trovi il 90esimo percentile.

Ora, a questo punto il significato del decimo e novantesimo percentile dovrebbe essere chiaro. Sono dei punti di taglio nelle distribuzioni dei valori ordinati di una variabile quantitativa corrispondente a un qualche carattere o tratto o attributo metrico continuo o discreto o a intervalli ecc.

Stavolta mi sono spiegato?

**Borat** · 27/10/2010, 17:53

Originariamente Scritto da vinella

addirittura??!! wow! infinite grazie!
(ho anche 3 annate che sono sotto i 545 mm di precipitazioni)

grazie grazie grazie....

Occhio a un punto però. Si è parlato di decimo e novantesimo percentile, che non sono punti di taglio poi drammatici. Se i valori che capitano nei vari anni sono random e non hanno trend sistematici, il valore del 90esimo e quello del decimo percentile ti capitano ogni 10 anni, che non è poi una rarità, vuol dire che ai nostri tempi ciascuno vede quella cosa mediamente sette o otto volte prima di morire.

Ma puoi adottare punti di taglio più stringenti. Il quinto percentile ad esempio o il percentile 2,5. Per fare questo con serie storiche annuali hai bisogno di un sacco di anni, se lavori con serie mensili o dati giornalieri basta molto meno. Ora, una cosa che rimane sotto il percentile 2,5 o sopra il 97,5, è una cosa infrequente. Si può stringere ancora per arrivare a qualcosa che sotto generazione casuale dei dati, assumendo una vita media umana sui 75 anni, non tutti arrivano a vedere in vita propria (per esempio un accumulo di due metri di neve in un anno a Roma, traggo da un altro topic).

**vinella** · 27/10/2010, 19:05

Ok! penso di aver capito qualcosa ora.
Il calcolo dei percentili l'avevo individuato ma il significato non proprio.

Quindi dal mio esempio potrei dire: che la prima distribuzione risulta molto piovosa rispetto alle altre due (50° e 90° percentile) e in alcuni anni avvengono fenomeni quasi inconsueti cioè o molto piovosi o poco piovosi.

**Borat** · 27/10/2010, 19:39

Originariamente Scritto da vinella

Ok! penso di aver capito qualcosa ora.
Il calcolo dei percentili l'avevo individuato ma il significato non proprio.

Quindi dal mio esempio potrei dire: che la prima distribuzione risulta molto piovosa rispetto alle altre due (50° e 90° percentile) e in alcuni anni avvengono fenomeni quasi inconsueti cioè o molto piovosi o poco piovosi.

Praticamente sì. Poi ci sono più o meno condivise convenzioni su cosa considerare inconsueto (oltre il 75esimo? oltre il 90esimo?) ma ciò che ti dicono i percentili è quanto lontano questa o quella osservazione o si colloca rispetto a un certo gruppo di osservazioni più o meno centrali o periferiche, e qual è la dispersione presente in un certo gruppo di osservazioni . Esistono anche grafici studiati appositamente per plottare dati di questo tipo, i box-and-wiskers-plot; vedi questo post Analisi dell'estate 2006 (TUTTE qui)

Oppure questo grafichetto

Nel secondo, la "scatola" (=box) blu rappresenta ampiezza e posizione del 50% centrale dei dati (quindi inizia al 25esimo percentile e finisce al 75esimo), il trattino dentro la scatola indica la posizione della mediana (cioè il 50% dei dati), le due linee esterne alla scatola (dette "baffi" o wiskers) indicano dove arrivano gli "scarti inter-quartilici" di cui non ricordo la definizione (ma è spiegato nel post che ho linkato sopra) e i punti indicano osservazioni sparse, estreme, che vanno oltre gli scarti interquartilici. Nel caso del grafico con i boxplot blu si vede un confronto tra stagioni fra le differenze tra le temperature minime di due stazioni, e si vede che in certe stagioni ci sono differenze anche grosse ma piuttosto sistematiche, e in altre è un disastro con osservazioni sparse e non si capisce molto bene che cosa succeda.

**fabry72** · 27/10/2010, 20:06

Originariamente Scritto da Borat

Praticamente sì. Poi ci sono più o meno condivise convenzioni su cosa considerare inconsueto (oltre il 75esimo? oltre il 90esimo?) ma ciò che ti dicono i percentili è quanto lontano questa o quella osservazione o si colloca rispetto a un certo gruppo di osservazioni più o meno centrali o periferiche, e qual è la dispersione presente in un certo gruppo di osservazioni . Esistono anche grafici studiati appositamente per plottare dati di questo tipo, i box-and-wiskers-plot; vedi questo post Analisi dell'estate 2006 (TUTTE qui)

Oppure questo grafichetto

Immagine

Nel secondo, la "scatola" (=box) blu rappresenta ampiezza e posizione del 50% centrale dei dati (quindi inizia al 25esimo percentile e finisce al 75esimo), il trattino dentro la scatola indica la posizione della mediana (cioè il 50% dei dati), le due linee esterne alla scatola (dette "baffi" o wiskers) indicano dove arrivano gli "scarti inter-quartilici" di cui non ricordo la definizione (ma è spiegato nel post che ho linkato sopra) e i punti indicano osservazioni sparse, estreme, che vanno oltre gli scarti interquartilici. Nel caso del grafico con i boxplot blu si vede un confronto tra stagioni fra le differenze tra le temperature minime di due stazioni, e si vede che in certe stagioni ci sono differenze anche grosse ma piuttosto sistematiche, e in altre è un disastro con osservazioni sparse e non si capisce molto bene che cosa succeda.

osti... un box-plot coi baffi! non pensavo di vederne uno al di fuori di un'aula universitaria