Perchè per la temperatura la diminuzione con la quota è lineare?

[Big Chill]

Sappiamo che la temperatura diminuisce in modo lineare con la quota: questo sta a significare che il gradiente termico verticale (delta T/delta z) (sul luogo considerato) è costante. Perchè accade questo per la temperatuta? Come è possibile spiegare mediante i calcoli (in termini matematici/fisici) questo fenomeno?

[Borat]

Bella domanda. Me lo chiedo anch'io.

La parte di variazione della temperatura dovuta alla variazione della pressione non dovrebbe essere lineare. Ma pare che sia ragionevolemente lineare.

Una nota "tecnica" è che generalmente la relazione fra temperatura e altitudine non è omoschedastica; alle basse quote c'è maggior variabilità che non alle quote più alte. Ma questo dovrebbe dipendere dal fatto che al crescere della quota aumenta la percentuale di stazioni in pendio, portando a una diminuzione della variabilità dovuta all'inclinazione del suolo (conca-piano-pendio-vetta). Da certe quote in su è solo pendio o vetta o quasi.

[Big Chill]

Ringrazio Borat per la risposta. In effetti è "abbastanza strano" che la temperatura diminuisca in modo lineare con l'altezza, pur essendo in correlazione con la pressione (che invece, diminuisce esponenzialmente con la quota). E' una domanda che mi pongo da molto tempo: non ha senso scrivere, ripetere e imparare che "la temperatura diminuisce linearmente con la quota" senza sapere perchè.

[Borat]

Potrebbe essere così: forse in un breve range dal suolo verso l'alto (magari un paio di migliaia di metri o qualcosa di più) la relazione - pur nell'ambito di una curva esponenziale - è quasi lineare; e per semplificare un po' il linguaggio e le formule si dice che è lineare. Oltre una certa quota, dove dovrebbero iniziare a rendersi evidenti gli effetti sulla temperatura della pressione andando quindi a cadere nella parte di curva esponenziale dove la non-linearità è molto visibile, potrebbero entrare in gioco altri fattori (venti, variazione della composizione dell'atmosfera, maggior incidenza di raggi e radiazioni vari provenienti dal sole, chissà che cos'altro) capaci di alterare sostanzialmente la forma della relazione.

A quel punto, se fino a una certa quota la relazione pare lineare malgrado sia una curva esponenziale, e da una certa quota in su diventa tutto un ghirigori per effetto di altri fattori, probabilmente è più comodo e comunicabile dire che la relazione è lineare e ciao.

[Fdg]

La relazione tra temperatura e pressione è mediata dalla ideal gas law (non so il termine in italiano scusatemi); qui c'è una breve descrizione, penso tu riesca senza problemi a capirla:



la temperatura è dunque influenzata sia dalla pressione che dalla densità dell'aria e dalla costante dei gas. Abbiamo che

T = p / rho*R

da quello che so, la pressione (p) e la densità dell'aria (rho) diminuiscono entrambe esponenzialmente. Esempio grafico:



Poichè una si trova a numeratore e l'altra a denominatore, il loro effetto viene vicendevolmente neutralizzato.

Questa è la mia spiegazione da non specialista, dunque prendila assolutamente con le pinze.

[Big Chill]

Grazie, Borat e Fdg, per il vostro interesse.
Avevo riflettuto su queste due possibilità e posso affermare di aver adottato il vostro stesso ragionamento come spiegazione del fenomeno:
in un primo tempo non riuscivo a spiegare come il grafico temperatura-quota fosse, almeno approsimativamente, descritto da una retta, mentre il grafico pressione-quota sembrava avere un andamento esponenziale; poi ho pensato all'ipotesi di Borat e sono giunto alla conclusione che anche il grafico temperatura-quota doveva essere, per qualche motivo, una funzione esponenziale (o perlomeno una funzione non lineare) e che, per distanze molto prossime alla supeficie terrestre, si potesse approssimare l'andamento di tale funzione a quello di una retta.
L'ipotesi di Fdg, sebbene meno intuibile della prima, spiega, facendo uso delle leggi e del modello del gas ideale, quella che in principio sembrava essere una contraddizione: "la temperatura decresce linearmente con la quota" (Chi l'avrebbe mai detto!? )
Un'idea intrigante quella di considerare gli effetti della pressione e della densità sulla temperatura: pressione, temperatura e densità (dell'aria) sono di fatto tutte grandezze collegate (se varia una, variano anche le altre). Seguendo quest'ipotesi, pressione e densità inciderebbero sulla temperatura del gas nella stessa direzione, ma in versi opposti annullando "l'effetto curva" tipico delle funzioni esponenziali (non lineari).
Un saluto a tutti!!!

[ldanieli]

ciao B.C.

rispondo brevemente nella speranza di avere capito bene la tua domanda.
Quando scrivi che dt/dz è costante dovresti sapere che questo si riferisce a una trasformazione adiabatica nell'aria secca.
Come sai questo valore (magie della termodinamica) vale g/Cp (accelerazione di gravità fratto calore specifico a p costante) e ti dà il famoso grado ogni cento metri che vale per una massa d'aria che subisce uno spostamento verticale senza effetti di condensazione o eveaporazione, ecc.
La dimostrazione si ottiene in modo relativamente semplice manipolando la prima legge della termodinamica e con l'aiuto della relazione idrostatica (trovi facilmente il calcolo su wikip. cercando ad esempio "adiabatic lapse rate").

Dovrebbe però esserti chiaro che questa relazione vale solo per quelle porzioni di atmosfera sufficientemente rimescolate (es strato limite) o dominate da moti verticali significativi (montagne) e per le quali tenga l'ipotesi adiabatica.
In generale, come sai, il gradiente termico verticale infatti non corrisponde a quello dell'adiabatica secca e NON risulta essere una conseguenza di questa relazione.
ciao

[Big Chill]

La ringrazio per il chiarimento, anche se mi era abbastanza chiaro il concetto che il gradiente adiabatico secco non coincide col gradiente termico verticale e che questi non vanno assolutamente confusi. Mi permetta a questo punto di farle una domanda: se il valore dT/dz è costante solo nel caso di una trasformazione adiabatica nell'aria secca, è possibile conoscere come varia (dT/dz) negli altri casi? Esiste qualche formula matematica che mi (ci)consenta di calcolarlo a partire dalle condizioni di temperatura, pressione, densità dell'aria al suolo(con buona approssimazione)? Come è possibile ottenere una stima del gradiente termico verticale disponendo dei soli dati al suolo (condizioni limite)? E quali dati sono necessari a questo scopo?
Mi affido alla sua esperienza... Io non ho idee a proposito.
Un saluto da B.C.

[Cristian-Ostuni/Bologna]

La ringrazio per il chiarimento, anche se mi era abbastanza chiaro il concetto che il gradiente adiabatico secco non coincide col gradiente termico verticale e che questi non vanno assolutamente confusi. Mi permetta a questo punto di farle una domanda: se il valore dT/dz è costante solo nel caso di una trasformazione adiabatica nell'aria secca, è possibile conoscere come varia (dT/dz) negli altri casi? Esiste qualche formula matematica che mi (ci)consenta di calcolarlo a partire dalle condizioni di temperatura, pressione, densità dell'aria al suolo(con buona approssimazione)? Come è possibile ottenere una stima del gradiente termico verticale disponendo dei soli dati al suolo (condizioni limite)? E quali dati sono necessari a questo scopo?
Mi affido alla sua esperienza... Io non ho idee a proposito.
Un saluto da B.C.

in altri casi è possibile calcolarlo solo in presenza di un modello che svolga le equazioni termodinamiche su vari livelli verticali,tenendo conto anche delle varie fasi del vapor acqueo, oppure disporre di osservazioni lungo la colonna sopra all'area di interesse (esempio radiosondaggi). calcolarlo dai soli valori al suolo non è possibile. Si può stimare se è maggiore o minore del gradiente adiabatico secco osservando il cielo: se siamo in presenza di cumulonembi ad esempio, certamente il gradiente medio dell' atmosfera sara in valore assoluto maggiore di quello secco, viceversa se siamo in presenza di anticiclone o nebbia, è probabile che il gradiente medio sia in valore assoluto minore di quello secco. Ma qui ovviamente mi riferisco al gradiente medio.

[Albert0]

Ho rispolverato il mio libro di Fisica I dell'Universita' per capirci qualcosa.
E non ci ho capito quasi nulla
Mi sembra di capire che questa non e' una semplice espansione adiabatica fatta in orizzontale, nel qual caso si la temperatura calerebbe esponenzialmente.
Adiabatico vuol dire che non c'e scambio di calore ma solo di lavoro. Ok ci siamo ma di lavori ne vengono fatti due, l'espansione e poi la variazione di energia potenziale gravitazionale ( che con la quota aumenta).
Per cui come diceva Idanieli si intreccia la distribuzione idrostatica ( Boltzmann) + la termodinamica... troppo difficile!
Cmq al di la' delle equazioni che mostrano che succede questo c'e' un motivo fisico di tipo energetico per cui il calo di temperatura e' lineare con la quota , ma non saprei dirvi quale.