Originariamente Scritto da
francesco.nucera
Brevemente...
Il concetto di VORTICITA’, in fluidodnamica, è un aspetto cruciale per una serie di conseguenze per la comprensione della dinamica di un fluido. Da un punto di vista strettamente matematico, la vorticitÃ* è un PRODOTTO VETTORIALE tra l'operatore "nabla" e il campo di velocitÃ* V ed è la tendenza che ha l'aria a ruotare su se stessa. Per cui con vorticitÃ* si intende il rotore di V (rotV). Esiste un bel teorema sul rotore che dice che " la circolazione è uguale al flusso del rotore di v attraverso una superificie che ha come bordo una linea chiusa". Altro bel teorema è il Teorema di Kelvin che ti mostra come la circolazione è una quantitÃ* conservata...I fluidi bidimensionali godono di una caratteristica importante legata alla vorticitÃ* ovvero a differenza del teorema di Kelvin, la vorticitÃ* non è conservata localmente lungo una linea di corrente ma, è conservata globalmente (d”omega”/dt=0; omega= vorticitÃ*). In tre dimensioni le cose cambiano (vedi stiramento dei vortici). In atmosfera, che vuol dire? Il vento geostrofico, come ben saprai, è un equilibrio tra gradiente di pressione e forza deviante, quindi, il campo di vorticitÃ* lo puoi calcolare direttamente facendo appunto il rot(Vg) con Vg =vento geostrofico. In particolare, in atmosfera, la componente della vorticitÃ* più importante è quella lungo l'asse z (questo deriva dal fatto che le velocitÃ* verticali sono piccole a confronto con quelle sul piano orizzontale su moti a grandi scala, per cui i gradienti di un qualcosa piccolo possono essere trascurati. Ma questo non vuol doire che sono nulli!!)Dalle equazioni di Navier-Stokes, che sono alla base della dinamica di un fluido viscoso, si può trovare una bella equazione sulla vorticitÃ*. In forma compatta essa assume la seguente forma: d/dt("zita" + f)=-("zita" +f)div V con zita = componente della vorticitÃ* lungo z, f forza di Coriolis. Si ricorda che d/dt sta a significare la derivata totale. Da qui è possibile vedere come fa a generarsi vorticitÃ* in atmosfera…dal nulla. Infatti, se parti dal caso iniziale in cui "zita " è nullo, dall'equazione noterai che se la divV<0 allora "zita" cresce nel tempo. Ma "zita" positiva significa che il vento ruota in senso antiorario (bassa pressione). Se in un punto la velocitÃ* verticale è positiva, allora la divV<0, se è negativa div(V)>0. Quindi la vorticitÃ* CRESCE laddove le velocitÃ* verticali sono positive. Le basse pressioni sono caratterizzate, da velocitÃ* verticali <0 (bè non dappertutto, come dici te, c'è una settore dove questo avviene..). Essendo w di qualche cm/sec come ordine di grandezza, a 5000 metri è ordine di (10^-6)/sec. La crescita della vorticitÃ* avviene dunque nell’ordine di grandezza di un giorno. Se trascuri la velocitÃ* verticale, trascuri il meccanismo di crescita della vorticitÃ*. E questo sarebbe un grosso guaio in atmosfera!! Se consideri il moto geostrofico, essendo la div (Vg)=0, dall’equazione scritta qualche rigo sopra troverai che d/dt(“zita” +f)=0 cioè la VorticitÃ* assoluta è costante (“zita” +f=kost). In questo modo puoi fare il discorso che dicevi te, ovvero se prendi la massa d’aria e la fai scendere da una certa latitudine, dal momento che f diminuisce, “zita” cresce., in modo tale che la vorticitÃ* assoluta si conservi. Ma come ti dicevo prima, devi tenere conto delle velocitÃ* verticali che non possono essere trascurate e grazie alle quali, le cose in atmosfera cambiano. E allora, il vento NON E’ solo geostrofico ma è la somma di una parte geostrofica “Vg” e di una parte non geostrofica “Va” (piccola). Così troverai l’equazione di continuitÃ* ovvero che la div(Va) non è nulla ma è legata, fortunatamente alle velocitÃ* verticali. Invece se tu avessi preso SOLO la componente geostrofica allora div(Vg)=0. E saremmo fregati!!. In meteorologia, infatti, si fa uos di una approssimazione che va sotto il nome di “APPROSSIMAZIONE QUASI-GEOSTROFICA” e che ti permette di scrivere l’equazione di vorticitÃ* in approssimazione quasi geostrofica, dunque la VorticitÃ* Potenziale isentropica, quantitÃ* che si conserva, e che, per l’equazione di vento termico, collega la vorticitÃ* con la stratificazione.
ciao
vorticositÃ*
. In tre dimensioni le cose cambiano (vedi stiramento dei vortici). In atmosfera, che vuol dire? Il vento geostrofico, come ben saprai, è un equilibrio tra gradiente di pressione e forza deviante, quindi, il campo di vorticità lo puoi calcolare direttamente facendo appunto il rot(Vg) con Vg =vento geostrofico. In particolare, in atmosfera, la componente della vorticità più importante è quella lungo l'asse z (questo deriva dal fatto che le velocità verticali sono piccole a confronto con quelle sul piano orizzontale su moti a grandi scala, per cui i gradienti di un qualcosa piccolo possono essere trascurati. Ma questo non vuol doire che sono nulli!!)Dalle equazioni di Navier-Stokes, che sono alla base della dinamica di un fluido viscoso, si può trovare una bella equazione sulla vorticità. In forma compatta essa assume la seguente forma: d/dt("zita" + f)=-("zita" +f)div V con zita = componente della vorticità lungo z, f forza di Coriolis. Si ricorda che d/dt sta a significare la derivata totale. Da qui è possibile vedere come fa a generarsi vorticità in atmosfera…dal nulla. Infatti, se parti dal caso iniziale in cui "zita " è nullo, dall'equazione noterai che se la divV<0 allora "zita" cresce nel tempo. Ma "zita" positiva significa che il vento ruota in senso antiorario (bassa pressione). Se in un punto la velocità verticale è positiva, allora la divV<0, se è negativa div(V)>0. Quindi la vorticità CRESCE laddove le velocità verticali sono positive. Le basse pressioni sono caratterizzate, da velocità verticali <0 (bè non dappertutto, come dici te, c'è una settore dove questo avviene..). Essendo w di qualche cm/sec come ordine di grandezza, a 5000 metri è ordine di (10^-6)/sec. La crescita della vorticità avviene dunque nell’ordine di grandezza di un giorno. Se trascuri la velocità verticale, trascuri il meccanismo di crescita della vorticità. E questo sarebbe un grosso guaio in atmosfera!! Se consideri il moto geostrofico, essendo la div (Vg)=0, dall’equazione scritta qualche rigo sopra troverai che d/dt(“zita” +f)=0 cioè la Vorticità assoluta è costante (“zita” +f=kost). In questo modo puoi fare il discorso che dicevi te, ovvero se prendi la massa d’aria e la fai scendere da una certa latitudine, dal momento che f diminuisce, “zita” cresce., in modo tale che la vorticità assoluta si conservi. Ma come ti dicevo prima, devi tenere conto delle velocità verticali che non possono essere trascurate e grazie alle quali, le cose in atmosfera cambiano. E allora, il vento NON E’ solo geostrofico ma è la somma di una parte geostrofica “Vg” e di una parte non geostrofica “Va” (piccola). Così troverai l’equazione di continuità ovvero che la div(Va) non è nulla ma è legata, fortunatamente alle velocità verticali. Invece se tu avessi preso SOLO la componente geostrofica allora div(Vg)=0. E saremmo fregati!!. In meteorologia, infatti, si fa uos di una approssimazione che va sotto il nome di “APPROSSIMAZIONE QUASI-GEOSTROFICA” e che ti permette di scrivere l’equazione di vorticità in approssimazione quasi geostrofica, dunque la Vorticità Potenziale isentropica, quantità che si conserva, e che, per l’equazione di vento termico, collega la vorticità con la stratificazione.
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