Il clima di Prato

[albedo]

Provo a risponderti ma oggi non riesco a concludere nulla con questo terremoto.

Partiamo dal discorso media ... la media non è semplicemente un'astrazione di comodo in quanto questo indicatore di sintesi della tendenza centrale nella distribuzione del campo termico assume un preciso significato statistico. Osservare un valore che si fermi "esattamente" sulla media in qualche verso rappresenta un evento che ha la "stessa" probabilità di accadimento di osservare un valore che si fermi "esattamente" su ogni altro valore della distribuzione. Ma non è questo il punto ... la media è un'attrattore verso il quale convergono quasi "magicamente" i valori osservati. Rappresenta un valore intorno al quale si concentrano la maggiornaza delle osservazioni. Importante questo passaggio " ... un valore intorno al quale ... ". Questo è il punto! Questa soglia, che chiamiamo media, serve per costruire il range entro il quale è più probabile osservare i valori registrati. A livello statistico scostarsi di + o - un sigma dalla media ha lo stesso significato di normalità, quando la distribuzione è approssimabile alla gaussiana.

Detto questo, arriviamo al discorso dei percentili, in particolare le soglie del 10° e 90° percentile. In questo caso siamo in presenza di valori che risiedono lontano dal range di normalità. Le frequenze di superamento di queste soglie non si distribuiscono secondo una gaussiana pertanto a livello statistico tali soglie sono fondamentali per intercettare il comportamento dei dati che risiedono nelle code estreme della distribuzione.

La non comprensione dell'importanza di media, range di normalità climatica e soglie estreme deriva forse dal fatto che solitamente se ne fa un uso meramente descrittivo mentre la loro forza risiede nello spiegare il comportamento del campo termico, sia in senso statico, sia in senso dinamico, come spero di fare al più presto, terremoto permettendo.

Non penso che qualcuno metta in dubbio l'importanza della media e del range di normalità climatica. I miei dubbi erano relativi alla procedura con la quale si calcolano i percentili e loro utilitià. Se non ho capito male per 90° percentile si intende il 90% di quel valore, per 10° percentile il 10%. Poi dici che il valore percentile esprime la soglia che ha la probabilità del 10% di essere superata in senso maggiormente estremo. Domanda: visto che il risultato, esempio, del percentile estivo delle massime è 35°, com'è possibile che la probabilità di superarlo sia solo del 10% se ogni estate della serie 1981-2010 questo valore è stato superato? Lo stesso vale per il percentile, esempio, delle minime invernali, che è indicato in - 2°. Dovremmo dire che la probabilità che i - 2° vengano abbassati in inverno è del 90%, ma a che serve saperlo, sembra un'ovvietà, dal momento che nella serie solo un anno in inverno abbiamo avuto un estremo superiore (- 1,8° nella stagione invernale 1997).

Allora, da qui i miei dubbi di utilità: non sarebbe sufficiente prendere gli estremi stagionali di tutti gli anni della serie, fare la media e stabilire un range di normalità climatica sugli estremi, esattamente come facciamo con le medie? Esempio: la media delle minime estreme invernali del periodo 1981-2010 è stata di - 5,4°, si calcola un range per cui (sparo a caso) si ricava che la soglia di normalità va dai - 6,4° ai - 4,4°.
Cerco solo di capire, non ho studiato statistica anche se alcuni calcoli me li sono trovati davanti giocoforza dovendo elaborare delle medie coi dati meteo.

[CausaEffetto]

Non penso che qualcuno metta in dubbio l'importanza della media e del range di normalità climatica. I miei dubbi erano relativi alla procedura con la quale si calcolano i percentili e loro utilitià. Se non ho capito male per 90° percentile si intende il 90% di quel valore, per 10° percentile il 10%. Poi dici che il valore percentile esprime la soglia che ha la probabilità del 10% di essere superata in senso maggiormente estremo. Domanda: visto che il risultato, esempio, del percentile estivo delle massime è 35°, com'è possibile che la probabilità di superarlo sia solo del 10% se ogni estate della serie 1981-2010 questo valore è stato superato? Lo stesso vale per il percentile, esempio, delle minime invernali, che è indicato in - 2°. Dovremmo dire che la probabilità che i - 2° vengano abbassati in inverno è del 90%, ma a che serve saperlo, sembra un'ovvietà, dal momento che nella serie solo un anno in inverno abbiamo avuto un estremo superiore (- 1,8° nella stagione invernale 1997).

Allora, da qui i miei dubbi di utilità: non sarebbe sufficiente prendere gli estremi stagionali di tutti gli anni della serie, fare la media e stabilire un range di normalità climatica sugli estremi, esattamente come facciamo con le medie? Esempio: la media delle minime estreme invernali del periodo 1981-2010 è stata di - 5,4°, si calcola un range per cui (sparo a caso) si ricava che la soglia di normalità va dai - 6,4° ai - 4,4°.
Cerco solo di capire, non ho studiato statistica anche se alcuni calcoli me li sono trovati davanti giocoforza dovendo elaborare delle medie coi dati meteo.

Provo a chiarire qualche dubbio partendo da qualche tua considerazione che riporto:

Se non ho capito male per 90° percentile si intende il 90% di quel valore, per 10° percentile il 10%. Poi dici che il valore percentile esprime la soglia che ha la probabilità del 10% di essere superata in senso maggiormente estremo. Domanda: visto che il risultato, esempio, del percentile estivo delle massime è 35°, com'è possibile che la probabilità di superarlo sia solo del 10% se ogni estate della serie 1981-2010 questo valore è stato superato?

Per 90° percentile si intende la soglia al di sotto della quale sono presenti il 90% dei dati e al di sopra della quale sono presenti il 10% dei dati. Tale soglia è espressione della coda superiore (calda) della distribuzione dei dati termici.

Per 10° percentile si intende la soglia al di sotto della quale sono presenti il 10% dei dati e al di sopra della quale sono presenti il 90% dei dati. Tale soglia è espressione della coda inferiore (fredda) della distribuzione dei dati termici.

Per questo motivo superare tale soglia, in senso estremo (valori maggiori al 90° percentile e inferiori al 10° percentile), ha una probabilità teorica del 10%.

Tornando all'esempio della stagione estiva ed alla soglia dei 35° tale valore nel periodo 1981-2010 è stato superato 257 volte su 2760 osservazioni (92 osservazioni giornaliere per 30 anni). Frequenza di superamento = 9,3%, differente dal 10% che ci si attenderebbe per il fatto che i dati vengono arrotondati al decimo di grado durante le osservazioni e durante il calcolo del percentile.

non sarebbe sufficiente prendere gli estremi stagionali di tutti gli anni della serie, fare la media e stabilire un range di normalità climatica sugli estremi, esattamente come facciamo con le medie?

E' preferibile il metodo dei percentili per diversi aspetti:

- l'estremo stagionale soffre maggiormente rispetto ad una soglia percentile estrema di sovrastime e/o sottostime della strumentazione nel corso del tempo o di una sua sostituzione o allocazione geografica differente;

- la mediazione dei valori estremi stagionali soffrirebbe comunque di queste eventuali stime e sovrastime in quanto la caratteristica della media è proprio quella di essere influenzata da eventuali outlier;

- lavorare sui valori estremi stagionali significa analizzare un dato di cui non si conosce a priori la probabilità empirica di accadimento mentre la soglia percentile contiene intrensicamente questo livello empirico di probabilità;

- lavorare esclusivamente sui valori estremi significa non considerare il peso dei restanti valori caratterizzanti la distribuzione delle osservazioni;

- il range di normalità climatica sulla distribuzione dei dati delle code estreme non ha senso statisticamente. Esempio per comprendere. ipotizziamo una media di valori estremi stagionali di 36° ed un sigma di 1°. Il range sarebbe 35 - 37. Non ha significato statistico e climatologico un range a due code in quanto a noi interessa solo il superamento nel verso dell'estremità, in questo caso da 36° in su.


Infine, per poter dissolvere qualche dubbio, qualche considerazione che anticipa futuri post relativamente all'analisi delle soglie estreme.

Superare i 35° in estate è normale o anomalo? Molto semplicisticamente vedremo che se lo supero 8-9 volte (10% circa di 92 osservazioni giornaliere) di in una stagione è normalissimo. E se le supero 8-9 volte consecutivamente? e se non lo supero mai? e se lo supero 50 volte? a queste domande posso fornire una risposta perchè utilizzando la soglia percentile conosco il peso di questo valore rispetto all'intera distribuzione dei dati.

[albedo]

Provo a chiarire qualche dubbio partendo da qualche tua considerazione che riporto:



Per 90° percentile si intende la soglia al di sotto della quale sono presenti il 90% dei dati e al di sopra della quale sono presenti il 10% dei dati. Tale soglia è espressione della coda superiore (calda) della distribuzione dei dati termici.

Per 10° percentile si intende la soglia al di sotto della quale sono presenti il 10% dei dati e al di sopra della quale sono presenti il 90% dei dati. Tale soglia è espressione della coda inferiore (fredda) della distribuzione dei dati termici.

Per questo motivo superare tale soglia, in senso estremo (valori maggiori al 90° percentile e inferiori al 10° percentile), ha una probabilità teorica del 10%.

Tornando all'esempio della stagione estiva ed alla soglia dei 35° tale valore nel periodo 1981-2010 è stato superato 257 volte su 2760 osservazioni (92 osservazioni giornaliere per 30 anni). Frequenza di superamento = 9,3%, differente dal 10% che ci si attenderebbe per il fatto che i dati vengono arrotondati al decimo di grado durante le osservazioni e durante il calcolo del percentile.




E' preferibile il metodo dei percentili per diversi aspetti:

- l'estremo stagionale soffre maggiormente rispetto ad una soglia percentile estrema di sovrastime e/o sottostime della strumentazione nel corso del tempo o di una sua sostituzione o allocazione geografica differente;

- la mediazione dei valori estremi stagionali soffrirebbe comunque di queste eventuali stime e sovrastime in quanto la caratteristica della media è proprio quella di essere influenzata da eventuali outlier;

- lavorare sui valori estremi stagionali significa analizzare un dato di cui non si conosce a priori la probabilità empirica di accadimento mentre la soglia percentile contiene intrensicamente questo livello empirico di probabilità;

- lavorare esclusivamente sui valori estremi significa non considerare il peso dei restanti valori caratterizzanti la distribuzione delle osservazioni;

- il range di normalità climatica sulla distribuzione dei dati delle code estreme non ha senso statisticamente. Esempio per comprendere. ipotizziamo una media di valori estremi stagionali di 36° ed un sigma di 1°. Il range sarebbe 35 - 37. Non ha significato statistico e climatologico un range a due code in quanto a noi interessa solo il superamento nel verso dell'estremità, in questo caso da 36° in su.


Infine, per poter dissolvere qualche dubbio, qualche considerazione che anticipa futuri post relativamente all'analisi delle soglie estreme.

Superare i 35° in estate è normale o anomalo? Molto semplicisticamente vedremo che se lo supero 8-9 volte (10% circa di 92 osservazioni giornaliere) di in una stagione è normalissimo. E se le supero 8-9 volte consecutivamente? e se non lo supero mai? e se lo supero 50 volte? a queste domande posso fornire una risposta perchè utilizzando la soglia percentile conosco il peso di questo valore rispetto all'intera distribuzione dei dati.

Bene, mi sembra chiaro!