Aiuto per analisi statistica sul clima (per esperti)

**nick86** · 12/12/2007, 13:20

Chiedo un consiglio ai più esperti del forum per un progetto/relazione che dovrei svolgere in aggiunta all’esame di statistica del corso che sto frequentando. (mi può valere fino a 3 punti sul voto finale)
Il progetto prevede, partendo da un data set autentico, di elaborare un’analisi descrittiva di dati utilizzando e di utilizzare ad esempio almeno uno o più tra i seguenti argomenti inferenziali:

• analisi descrittiva dei dati (essenziale) più a scelta
• test "chi quadro" di adattamento
• verifica di ipotesi da una popolazione normale
• verifica di ipotesi per una proporzione
• regressione lineare (e confronto di modelli)
• confronto fra le medie di due popolazioni normali

La mia idea è ovviamente di utilizzare dati meteorologici (in quato l'idea serebbe assolutamente originale e non banale), ma dato che sono solito fare solo analisi descrittive e non inferenziali (ed essendo a metà corso abbiamo appena iniziato la parte inferenziale), mi chiedevo se qualcuno di voi avesse qualche idea su dati appropriati a tali analisi.
Faccio un esempio; partendo dalla mia serie storica di temp, pioggia umidità e vento, con che altri variabili statistiche climatiche potrei svolgere la ricerca? Forse con i dati di nao piuttosto che con quelli di pressione media, o qualche altro indice a me sconoscuto?
A me era venuto in mente anche di collegare magari serie storiche di inquinanti in aria, correlati con i parametri di vento..... Secondo voi c'è anche qualcosa di più interessante, proprio a livello climatico?

Un grazie in anticipo a che sapra’ aggiungere qualche idea…
Nicola

**nick86** · 13/12/2007, 13:24

up, lo riporto su magari qualcuno del comitato scientifico lo vedra'.....

**Tormenta** · 13/12/2007, 13:31

Io l'ho letto, ma sinceramente non sò aiutarti molto.

Potresti:
usare le serie di dati di temperatura per l'ultimo punto, confrontando il CLINO 61-90 con quello recente.
Per una regressione lineare, ti suggerirei di indagare sull'effetto dell'altitudine sulle temperature e precipitazioni, magari facendo un discorso a scala sempre climatologica ma dividendo per mese.
Analisi descrittive dei dati, vanno sempre fatte, sono carine e facili da interpretare, puoi ottenere grafici sugli andamenti, correlazioni tra serie, distribuzioni in frequenze e confronti sulle variazioni dei quantili per determinare l'incidenza degli ultimi anni sulle serie storiche.

Non so a dire il vero se ho capito la tua domanda!

**ciaggo** · 13/12/2007, 13:50

In statistica si può fare tutto e il contrario di tutto, il difficile è dare un senso a quello che si fa...

Forse non è male l'idea di verificare la correlazione tra la tua serie e i principali indici teleconnettivi (ammesso che tu riesca a trovare la serie storica per ciascuno):

http://forum.meteonetwork.it/showthread.php?t=37145

andrea.corigliano · 16/12/2007, 00:27

Ciao Nicola.
Ho dato un’occhiata agli appunti su questo tipo di analisi e ti propongo la teoria ed un esercizio di pratica che avevo studiato qualche anno fa, visto che mi dici che questa parte te la devono ancora spiegare. Innanzitutto io ti dico che potresti focalizzare l’attenzione sul parametro temperatura e all’analisi dei dati farei seguire una verifica d’ipotesi sulla media di una popolazione normale con varianza nota. Questo è quello che mi è venuto subito in mente.

La verifica di un’ipotesi (che comporta la sua accettazione o il suo rifiuto ad un prestabilito livello di probabilità) è effettuata mediante un test, cioè una procedura inferenziale che serve a valutare la conformità tra un campione di dati e la popolazione intera da cui questo campione è stato estratto. Questo test, quindi, determina il grado di attendibilità delle osservazioni campionarie, allo scopo di stabilire se le differenze risultanti rispetto alla popolazione siano significative o dovute ad un errore campionario.

La procedura segue tre tappe:

1) si formula un’ipotesi nulla H0 ed un’ipotesi alternativa H1 sulla popolazione
2) si sceglie la statistica da adottare
3) si decide se accettare o rigettare l’ipotesi H0

La problematica dei test implica una suddivisione dello spazio campionario in due regioni esclusive:

a) una regione di accettazione che indica l’insieme dei valori campionari che implicano l’accettazione dell’ipotesi nulla, cioè è tale che, se il test per quell’osservazione campionaria ricade in essa, si accetta l’ipotesi nulla;
b) una regione critica (o di rifiuto) che indica l’insieme dei valori campionari che implicano il rifiuto dell’ipotesi nulla, ossia è tale che, se il test ricade in essa, si rigetta l’ipotesi nulla.

La regola di decisione consiste invece nello stabilire se la differenza tra il valore stimato del parametro, specificato dall’ipotesi nulla, e quello ottenuto dall’osservazione campionaria, sia o meno significativa. Una volta stabilito un livello di significatività alfa, rappresentante l’ampiezza della regione critica, si fissa il valore o i valori critici del test (si desumono dalle tavole che il docente avrebbe dovuto darti) e si rifiuta l’ipotesi nulla se il valore sperimentale del test ricade nella regione critica.

Essendo fondata su un risultato campionario, la regola di decisione deve presupporre la possibilità di commettere errori ed, essendo H0 e H1 due alternative che si escludono tra loro logicamente, si distinguono due tipologie di errori:
- errore di primo tipo che si commette con probabilità “alfa” quando, cadendo il valore del test nella regione di rifiuto dell’ipotesi nulla, la stessa è rifiutata pur essendo vera. Il complemento a 1 della probabilità “alfa” rappresenta il livello di confidenza.
- errore del secondo tipo che si commette con probabilità “beta” quando, cadendo il valore del test nella regione di accettazione dell’ipotesi nulla, la stessa è accettata pur essendo falsa. Il complemento a 1 della probabilità “beta” (cioè “gamma = 1 – beta”) è detto potenza del test.

In sostanza, per determinare questa regione critica, bisogna che venga assunto un atteggiamento prudente, nel senso che sta alla persona che conduce l’indagine stabilire a priori un valore della probabilità di commettere un errore di primo tipo molto piccolo, garantendosi intorno al risultato dell’esperimento. Sulla base dell’ipotesi che viene fatta, bisogna stabilire il livello di significatività , tale che le regioni di rifiuto dell’ipotesi nulla sono rappresentati dai valori di coda del test utilizzato.

Nel nostro caso, l’ipotesi alternativa è bidirezionale, nel senso che consideriamo sia la coda di destra che quella di sinistra della regione critica. Queste due code corrispondono ad una probabilità “alfa/2”, vale a dire che le regioni di rifiuto dell’ipotesi nulla sono rappresentate dagli insieme dei valori inferiori ad un valore critico molto basso e superiori ad un valore critico elevato.

Vediamo ora il lato più pratico, ovvero come si pone il problema.
La verifica di ipotesi sulla media “mi” di una popolazione normale con varianza “sigma^2” nota, ossia una popolazione X =N(mi, sigma^2) , supponendo di disporre di un campione n di dati, si pone così:

H0 : mi = mi0

e la statistica test da usare è:

Z = (Xmedio – mi0)/(sigma:radice di n)

La regione critica (RC), visto che abbiamo fatto un’ipotesi alternativa bidirezionale si pone in questo modo:

H1: mi diverso da mi0

La regione critica riguarda entrambe le code della distribuzione normale standardizzata e i suoi valori critici sono -z(con pedice = alfa/2) e +z (con pedice = alfa/2), per cui è:

Xmedio <= mi0 –z(con pedice alfa/2) per (sigma/radice di n) Xmedio >= mi0 +z(con pedice alfa/2) per (sigma/radice di n)

Esempio
Ipotesi da verificare: l’età media dei laureati in una data facoltà è 26 anni. Per testare l’ipotesi si esamina un campione di 16 laureati e se ne calcola l’età media. Sapendo che “sigma^2 =1”, determinare una regola di precisione per testare l’ipotesi, ad un livello di significatività “alfa = 0.05”.

Soluzione
Il problema è posto nei seguenti termini:

H0:mi = 26
H1:mi diverso da 26

Il test da utilizzare è a due code, per cui per “alfa = 0.05”, si ha “alfa/2 = 0.25”ed il valore tabulato di “z (con apice alfa/2) = 1.96”. La regola di decisione è quindi la seguente:

per Z < 1.96 o Z > 1.96 si rifiuta H0
per -1.96 <= Z <= 1.96 non si rifiuta H0

In termini della variabile considerata, devono essere quindi soddisfatte le due relazioni:

(X1medio-26)/(1/radice di 16) = -1.96 da cui ricavo X1medio = 25.51
(X2medio-26)/(1/radice di 16) = 1.96 da cui ricavo X2medio = 26.49

La regola di decisione è dunque:
per Xmedio < 25.51 oppure Xmedio > 26.49 si rifiuta H0
per 25.51 < = Xmedio <= 26.49 non si rifiuta H0

Graficamente, questo vuol dire:

regione critica.JPG

Se desideri affrontare il discorso sulle temperature, dovresti porre il problema in questo modo:
Ipotesi da verificare: la temperatura media normale annuale (o massima, o minima, a tua scelta) calcolata su 30 anni di una località è di “tot” °C.
Per testare l’ipotesi si esamina un campione di “tot” anni all’interno di questa serie e se ne calcola la temperatura media normale di questa serie. Sapendo che “sigma^2 = tot”, determinare una regola di precisione per testare l’ipotesi, ad un livello di significatività “alfa = tot”.

Fa’ attenzione che la distribuzione normale vale solo per la temperatura. Non puoi fare un’analisi simile per le precipitazioni perché queste seguono la curva di Gumbel e non quella di Gauss.

Spero almeno di averti chiarito le idee sul metodo da adottare.
Un saluto