dunque, non ti ho chiesto da dove esegui lo script ovvero il file php che viene lanciato dal cron.
Ammettendo che questo sia posizionato all'interno della cartella 'snap', lo script corretto di tale file dovrebbe essere questo:

<?php
$a=time();
$b=date('d_M_y_H_i', $a);

$folder=date('d_M_y',$a);
//$url="/web/htdocs/www.meteovalleditria.it/home/caranna/snap/";

if (date('H')==0 && date('i')==0) {
mkdir($folder,0700);
}

$originale="webcam.jpg";
$copia=$folder."/backup_webcam.jpg";
copy($originale,$copia);
rename($folder.'/'.'backup_webcam.jpg',$folder.'/'.$b.'.jpg');
?>

Ho commentato $url perchè in questo caso non servirebbe, ma se il file è posizionato ad ex. nella root del sito allora si dovrebbe inserire, o comunque modificarlo a seconda del livello in cui è presente il file php.
Infine ho apportato anche qualche piccola modifica di sintassi e testato lo script in locale (xampp), e funziona; dovrebbe andar bene anche in remoto.

Fammi sapere, ciao.