Ai matematici del forum......

**figino** · 06/02/2008, 15:05

Salve a tutti,chi sarebbe in grado di risolvere un compito del genere?sinceramente non sono in grado......mi potreste aiutare?
http://www.dmmm.uniroma1.it/~dellacq...ennaio2008.pdf

Grazie

**alb** · 06/02/2008, 17:37

Usti, l'ho passato a giugno questo esame. Io faccio ing. informatica e analisi I è l'esame più difficile del primo anno ma me la sono cavata. Tema a:
Il primo integrale io lo risolverei per sostituzione, al posto di logx sostituisci un'altra incognita (t ad esempio)
Il secondo esercizio dovresti fare il limite per x che tende a zero di f(x)/g(x) e questo limite deve essere uguale a zero affinchè f(x) sia un infinitesimo di ordine maggiore.
Il terzo esercizio ad essere sincero avrei grosse dificoltà a farlo
Poi la teoria si tratta solo di studiare.

**Romagna72** · 06/02/2008, 17:44

chiedi a lei

**figino** · 06/02/2008, 20:31

Originariamente Scritto da Tzor

Usti, l'ho passato a giugno questo esame. Io faccio ing. informatica e analisi I è l'esame più difficile del primo anno ma me la sono cavata. Tema a:
Il primo integrale io lo risolverei per sostituzione, al posto di logx sostituisci un'altra incognita (t ad esempio)
Il secondo esercizio dovresti fare il limite per x che tende a zero di f(x)/g(x) e questo limite deve essere uguale a zero affinchè f(x) sia un infinitesimo di ordine maggiore.
Il terzo esercizio ad essere sincero avrei grosse dificoltà a farlo
Poi la teoria si tratta solo di studiare.

Siceramente sull'integrale e sull'infinitesi non avrei grossi problemi,quanto piùttosto sulla funzione definita a tratti con il parametro

**alb** · 06/02/2008, 20:35

Originariamente Scritto da figino

Siceramente sull'integrale e sull'infinitesi non avrei grossi problemi,quanto piùttosto sulla funzione definita a tratti con il parametro

Ecco appunto, magari se avessi tempo di starci un'ora su quell'esercizio lo risolverei anche, ma adesso proprio non ho voglia

**Lorenzo Catania** · 06/02/2008, 20:47

Ci provo, ma tieni conto del fatto che sono appena tornato da 9 km di camminata, 1 ora di palestra e non ho ancora mangiato .... Comunque ...

Giusto il suggerimento per l'integrale; anzi, potresti farlo più velocemente ricordandoti che dx/x = d (lgx), e quindi quando vai a sostituire ti incasini di meno, perché se poni y = lnx avrai dy = d(lnx), ed il gioco è fatto perché ti viene l'integrale di una funzione frazionaria, che alla fine ti dà due logaritmi.
Usi poi le proprietà del logaritmo per salvarti dall'apparente difficoltà di ritrovarsi a sommare due termini infiniti, ed alla fine della fiera il risultato ti dovrebbe venire 1/2*(lg3) .... (controlla bene i calcoli, l'ho fatto al volo).

Nel secondo esercizio devi fare il limite di f(x)/g(x) per x---->0.
Ti viene una forma indeterminata (0/0), quindi applichi il Teorema di De L'Hopital e ti rimane il limite per x---->0 di una costante, che è pari a 5-alfa.
L'unico valore di alfa che ti dà il risultato cercato per il limite (ossia zero) è alfa = 5 .

Nel terzo esercizio innanzitutto risolvi l'integrale che ti definisce parte della funzione per x>0. Prima di tutto lo dividi in due: l'integrale di "e alla t quadro" e l'integrale di "uno". Poi il primo lo risolvi dapprima sostituendo y quadro con una variabile t, poi passando ad integrare per parti (prendi "e alla y" come funzione da derivare); ti viene fuori una funzione nota più un altro integrale, da derivare ancora per parti (stavolta però "e alla y" è la funzione da integrare). Insomma, è un po' incasinato ma alla fine ci dovresti cavare le gambe.
Poi, una volta risolto l'integrale passi a discutere la continuità della funzione: allora, la funzione arctan è continua e va a zero per x--->0; quindi per avere continuità in zero dovrai avere PERLOMENO a=0; ed inoltre dovrai verificare come va la funzione definita per x>0 ed imporre che vada a zero (probabilmente dovrai calcolare un limite che avrà come risultato "zero" solo per alcuni valori di alfa).
Per quanto riguarda la derivabilità, (EDIT: ora che ho mangiato mi è venuto in mente che, prima di tutto sai che una funzione, per essere derivabile, deve essere QUANTOMENO continua, quindi parti dalle condizioni che ti sei già trovato e la selezione la fai su quelli) sai che la derivata dell'arctan (x) è 1/(1+x^2), quindi per x--->0 va ad 1. Pertanto, dato che la derivata di una funzione è definita in un punto solo se il limite sinistro della derivata stessa è uguale al limite destro, dovrai calcolarti la derivata della f(x) per x>0 ed imporre che il suo limite per x=0 sia pari a 1. Poi chiaramente dovrai anche imporre che la f(x) definita per x>0 abbia come limite "zero" per x--->0, ed infine che a=0, altrimenti avresti una funzione discontinua e pertanto NON derivabile.

Per la domanda teorica .... studia

Mo vado a magnà

**fedex** · 06/02/2008, 23:40

Za · 06/02/2008, 23:59

Originariamente Scritto da fedex

è la tua prof di analisi?

**Conte** · 07/02/2008, 00:04

Originariamente Scritto da Lorenzo Catania

Ci provo, ma tieni conto del fatto che sono appena tornato da 9 km di camminata, 1 ora di palestra e non ho ancora mangiato .... Comunque ...

Giusto il suggerimento per l'integrale; anzi, potresti farlo più velocemente ricordandoti che dx/x = d (lgx), e quindi quando vai a sostituire ti incasini di meno, perché se poni y = lnx avrai dy = d(lnx), ed il gioco è fatto perché ti viene l'integrale di una funzione frazionaria, che alla fine ti dà due logaritmi.
Usi poi le proprietà del logaritmo per salvarti dall'apparente difficoltà di ritrovarsi a sommare due termini infiniti, ed alla fine della fiera il risultato ti dovrebbe venire 1/2*(lg3) .... (controlla bene i calcoli, l'ho fatto al volo).

Nel secondo esercizio devi fare il limite di f(x)/g(x) per x---->0.
Ti viene una forma indeterminata (0/0), quindi applichi il Teorema di De L'Hopital e ti rimane il limite per x---->0 di una costante, che è pari a 5-alfa.
L'unico valore di alfa che ti dà il risultato cercato per il limite (ossia zero) è alfa = 5 .

Nel terzo esercizio innanzitutto risolvi l'integrale che ti definisce parte della funzione per x>0. Prima di tutto lo dividi in due: l'integrale di "e alla t quadro" e l'integrale di "uno". Poi il primo lo risolvi dapprima sostituendo y quadro con una variabile t, poi passando ad integrare per parti (prendi "e alla y" come funzione da derivare); ti viene fuori una funzione nota più un altro integrale, da derivare ancora per parti (stavolta però "e alla y" è la funzione da integrare). Insomma, è un po' incasinato ma alla fine ci dovresti cavare le gambe.
Poi, una volta risolto l'integrale passi a discutere la continuità della funzione: allora, la funzione arctan è continua e va a zero per x--->0; quindi per avere continuità in zero dovrai avere PERLOMENO a=0; ed inoltre dovrai verificare come va la funzione definita per x<0 ed imporre che vada a zero (probabilmente dovrai calcolare un limite che avrà come risultato "zero" solo per alcuni valori di alfa).
Per quanto riguarda la derivabilità, (EDIT: ora che ho mangiato mi è venuto in mente che, prima di tutto sai che una funzione, per essere derivabile, deve essere QUANTOMENO continua, quindi parti dalle condizioni che ti sei già trovato e la selezione la fai su quelli) sai che la derivata dell'arctan (x) è 1/(1+x^2), quindi per x--->0 va ad 1. Pertanto, dato che la derivata di una funzione è definita in un punto solo se il limite sinistro della derivata stessa è uguale al limite destro, dovrai calcolarti la derivata della f(x) per x<0 ed imporre che il suo limite per x=0 sia pari a 1. Poi chiaramente dovrai anche imporre che la f(x) definita per x<0 abbia come limite "zero" per x--->0, ed infine che a=0, altrimenti avresti una funzione discontinua e pertanto NON derivabile.

Per la domanda teorica .... studia

Mo vado a magnà

Per fortuna che eri stanco ed affamato....