Le medie climatiche servono fino a un certo punto

[Corry]

Corry, veramente quasi tutti gli istituti usano la media integrale. Come meteosvizzera ad esempio. Io uso sempre le medie integrali per riferimento.

Ah ok non lo sapevo

[CausaEffetto]

Si può sapere la fonte da cui è stata presa questa riflessione di Macchetti?

Perchè più leggo quanto ha scritto più mi rendo conto che ci sono passaggi che fanno rabbrividire e vorrei capire se controbattere a questi passaggi può essere considerata una perdita di tempo oppure può servire per un confronto costruttivo.

Thanks!

[nevearoma]

Non sono granché d'accordo, e tra l'altro non ho capito perché non si potrebbe confrontare un singolo anno con una media trentennale.

[Professeur Bugigiò]

Pressapochismo in meteorologia e climatologia nell'uso della matematica? Magari in una chiacchiera qua e la sul forum...non certo per chi ci lavora in modo serio... Non scherziamo...

[steph]

Si può sapere la fonte da cui è stata presa questa riflessione di Macchetti?

Perchè più leggo quanto ha scritto più mi rendo conto che ci sono passaggi che fanno rabbrividire e vorrei capire se controbattere a questi passaggi può essere considerata una perdita di tempo oppure può servire per un confronto costruttivo.

Thanks!

Perché, hai dei dubbi? Non credo tu sia lontano dalla prima ipotesi...

[alex74]

Si può sapere la fonte da cui è stata presa questa riflessione di Macchetti?

Perchè più leggo quanto ha scritto più mi rendo conto che ci sono passaggi che fanno rabbrividire e vorrei capire se controbattere a questi passaggi può essere considerata una perdita di tempo oppure può servire per un confronto costruttivo.

Thanks!

la fonte è meteoclima

[zione]

la fonte è meteoclima

Di cui questo Michele Machetti e'..... ?

[CausaEffetto]

la fonte è meteoclima

Ti ringrazio per la fonte e premetto che non è mia intenzione sollevare polveroni ma semplicemente capire in che contesto nasce tale riflessione ed ora tutto mi è un po' più chiaro.

[CausaEffetto]

Proviamo a riflettere seriamente su alcune affermazioni fatte in quell'articolo esclusivamente con lo scopo di tentare di capire insieme e stimolare una discussione costruttiva. Avevo il timore di perdere tempo a preparare queste riflessioni ma credo che non sia mai tempo perso il tentativo di far chiarezza su alcuni aspetti.

Ma che effetto ha la media sull'insieme di dati? Come può descriverli? La media tende ad appiattire la serie di dati, quindi più dati si danno “in pasto” a quella formula là sopra, più si perde informazione riguardo ad eventi “particolari” (numeri molto alti o molto bassi). È tanto più inutile quanto lo scarto, o oscillazione, dei dati è alta.

In questo ragionamento un filo di verità c'e' e risede nel fatto che la media aritmetica semplice (in un contesto di rigore andrebbe sempre specificato a che media ci si riferisce pertanto devo dedurre che si stia parlando di media aritmetica semplice, nel proseguio, la media) è molto sensibile agli outliers cioè a quei valori che si discostano sensibilmente da tale valore medio o meglio, la presenza di outliers influenzano il valore della media. Su questo non c'e' dubbio così come non c'e' dubbio che la media non è utilizzata in climatologia per analizzare gli eventi estremi in quanto esiste una climatologia delle medie che ha lo scopo di analizzare la zona centrale della distribuzione dei dati (e qui la media climatologica trentennale di riferimento entra in gioco) ed una climatologia dei valori estremi che ha lo scopo di analizzare le code della distribuzione dei dati ed in questo contesto nessun tipo di media viene presa in considerazione. Per quale motivo? Per il fatto che i dati delle code non si distribuiscono come i dati della zona centrale. Questo ci fa comprendere quanto non sia l'ampiezza degli scarti dalla media ad inficiarne l'utilizzo per fini pratici ma piuttosto la simmetria dei dati intorno al valor medio.


Normale.png


Chi Quadro.png


Consideriamo le seguenti serie di dati:


A = (-5; -3; 0; 3; 5)
B = (-15; -5; 0; 5; 15)


entrambe hanno media 0 e tale valore è rappresentativo di entrambe le serie poiché sono simmetriche rispetto a tale valore, nel senso che gli outliers hanno lo stesso peso indipendentemente dallo scarto dalla media.


Differente questa situazione:


C = (-5; -3; -1; 0; 9)


anche in questo caso la media è 0 ma ha meno significato rispetto a prima perché l'asimmetria dei valori rispetto ad essa attribuisce troppo peso all'outlier 9 nel descrivere correttamente la concentrazione dei dati che è meglio rappresentata dalla mediana che assume valore -1 che in questo caso si discosta dalla media mentre nei precedenti era pari ad essa.


Riassumendo ... l'utilizzo della media non viene inficiato dall'ampiezza degli scarti da essa ma dall'asimmetria nella concentrazione dei dati distribuiti intorno ad essa, cioè dalle loro frequenze relative.

Le medie trentennali vengono utilizzate in meteorologia per un confronto con le temperature attuali. Così sappiamo se siamo sopra o sotto media rispetto al periodo. Il problema principale deriva dal fatto che più dati si mettono dentro la media, meno ci accorgiamo se c'è un trend

In climatologia è noto che la media trentennale può essere utilizzata sia in modo statico, cioè finalizzata a confronti con un determinato anno, sia in modo dinamico, cioè finalizzata a confronti fra differenti blocchi trentennali. E' ovvio che da un confronto statico non vi è la pretesa di intercettare un trend, cosa che si fa con l'utilizzo dinamico della stessa e fin qui non scopriamo l'acqua calda ...

in particolar modo con le medie trentennali non ci accorgiamo assolutamente della variazione climatica di anno in anno, non solo, ma la media trentennale non ci da nemmeno informazioni sul trend di quei 30 anni

Il fatto che si affermi che con le medie trentennali non ci accorgiamo delle variazioni climatiche in real-time, cioè prima che il successivo trentennio si sia concluso, deriva probabilmente dal fatto che si ignora l'utilizzo di tale informazione (media trentennale) in ambito statistico.


Parma, media annuale 1981-2010 = 14,4 °C
Parma, media annuale 1991-2010 = 14,7 °C
Parma, media annuale 2001-2010 = 15,0 °C


In questo modo è possibile confrontare i valori 14,7°C e 15°C con il valore di riferimento di 14,4°C e verificare se sono significativi di un cambiamento climatico in atto. Attraverso la teoria dei campioni statistici possiamo ipotizzare l'appartenenza allo stesso stato climatico e verificarne probabilsiticamente la veridicità. Ovvio che in questo processo si terrà conto oltre della differente media anche della differente varianza per effetto della differente numerosità dei dati che compongono i tre campioni.


Confronto 1991-2010 / 1981-2010


Ipotesi nulla: differenza delle medie = 0


Campione 1:
n = 20, media = 14,7, d.s. = 0,6
errore standard della media = 0,134164
intervallo di confidenza al 95% per la media: da 14,4192 a 14,9808


Campione 2:
n = 30, media = 14,4, d.s. = 0,74
errore standard della media = 0,135105
intervallo di confidenza al 95% per la media: da 14,1237 a 14,6763


Statistica test: z = (14,7 - 14,4)/0,190403 = 1,5756
P-value a due code = 0,1151




Differenze non significative




Confronto 2011-2010 / 1981-2010


Ipotesi nulla: differenza delle medie = 0


Campione 1:
n = 10, media = 15, d.s. = 0,5
errore standard della media = 0,158114
intervallo di confidenza al 95% per la media: da 14,6423 a 15,3577


Campione 2:
n = 30, media = 14,4, d.s. = 0,74
errore standard della media = 0,135105
intervallo di confidenza al 95% per la media: da 14,1237 a 14,6763


Statistica test: z = (15 - 14,4)/0,207974 = 2,88497
P-value a due code = 0,003914




Differenze significative


In questo modo possiamo osservare come nell'utlimo decennio stiamo assistendo a differenze significative rispetto al riferimento 1981-2010 sintomo di un probabile acceleramento del riscaldamento in quel decennio che potrebbe essere sintomatico di uno shift positivo di temperatura fra il trentennio 1981-2010 ed il futuro trentennio 1991-2020. Questa indagine, a puro di titolo di esempio, la posso fare sempre in tempo reale cioè considerando ad inizio 2013 il campione 1993-2012.


Pertanto, oltre ad essere possibile effettuare confronti di anno in anno ed oltre ad essere sensati tali confronti, attraverso la teoria dei campioni statistici possiamo anche ottenere risultati oggettivi, cioè non soggetti ad intepretazione ad personam per il fatto che è la teoria stessa che in ambito probabilistico ne fornisce la chiave di lettura.

Se confrontato con le temperature annuali è ancora più inutile in quanto non ci da assolutamente nessuna informazione se non quella di essere sopra-media o sotto-media, che di per se è un'informazione inutile.

Idem come sopra, si ignora il corretto confronto che è possibile fare. A tal proposito rimando a questa discussione circa l'intervallo di indeterminazione della media:


Chi mi aiuta a calcolare una media?


in particolare post 22 e 25


e a questa discussione:


La piovosa e fresca estate 1972


per un esempio circa il confronto fra la media di un anno e quella di riferimento, in particolare post 13

Farei notare, inoltre, che dal punto di vista matematico è praticamente impossibile avere un giorno “in media”.

In questa affermazione possiamo riscontrare un errore concettuale ed uno metodologico. Quello concettuale risiede nel fatto di attribuire probabilità nulla ad un evento ( E=Media) che ha la stessa probabilità teorica di accadimento (anzi leggermente superiore per effetto della proprietà della gaussiana) di ogni altro evento E0 [Media-Sigma < M < Media + Sigma] dove gli estremi del range rappresentano le coordinate dei punti di flesso della gaussiana. Vedremo in seguito che anche questo intervallo è utilizzato impropriamente dal Macchetti.


L'errore metodologico è confrontare il valore di un singolo giorno con la media trentennale. Perché? Perchè la media trentennale è rappresentativa della distribuzione delle medie dei dati giornalieri e non della distribuzione dei dati giornalieri. Questo non corretto confronto spesso nasce dal fatto che tali distribuzioni hanno la stessa media ... ma non la stessa varianza.

È chiaro ormai che il clima segue variazioni cicliche cadenzate in circa 20 anni.

Affermazione quantomeno tutta da dimostrare ...

È quindi estremamente impreciso utilizzare una media trentennale. Andrebbe utilizzata una media a più corto respiro, triennale o quinquennale, per evidenziare un qualche trend.

A parte che il metodo del confronto statico proposto ha poco senso ... in quanto sarebbe opportuno, al fine di evidenziare un trend, utilizzare una media mobile ... il trend è comunque maggiormente visibile quanto maggiore è la lunghezza della media utilizzata perchè le medie lunghe hanno la capacità di rimuovere oscillazioni regolari, irregolari oppure casuali, di periodo inferiore alla lunghezza della media mobile.


Questa affermazione denota una confusione circa quello che è definibile come trend ciclico e quello che è definibile come trend globale, cioè il trend sottostante ad una serie storica di valori che potrebbe presentare andamenti ciclici. Il trend ciclico è riferibile alla fase ascendente e discendente del ciclo. Non confondiamo però il trend ciclico con il trend sottostante all'interno del quale il trend ciclico evolve. Solo allungando la media mobile (pari o speriore al periodo del ciclo) è possibile evidenziare correttamente il trend globale e rimuovere il trend ciclico, del tutto indipendente rispetto alla tendenza in atto.


Ipotizziamo una serie storica (ciclotrend) composta da un trend lineare e un ciclo di periodo 19 (da minimo a minimo). Applichiamo a tale serie storica una media mobile a 10 periodi:


CicloTrend (10).png


ed una media mobile a 38 periodi:


Ciclo-Trend (38).png

Se proprio non possiamo fare a meno di utilizzare la cara media trentennale, almeno che la si usi con conoscenza, capendo veramente cosa significa e affinandone la tecnica utilizzando, a supporto di essa, un altro calcolo come ad esempio la deviazione standard. In questo modo la media trentennale ci può dire qualcosa di più, e possiamo sapere se siamo o non siamo veramente in media con il periodo trentennale

In questo contesto si è data ampia dimostrazione di totale confusione circa il range di indeterminazione della media calcolato in riferimento all'errore standard ed il range della variabilità della distribuzione dei dati calcolata in riferimento alla deviazione standard. Come scrivevo qui:


Chi mi aiuta a calcolare una media?


post n. 27, la confusione deriva sempre dall'ignorare l'utilizzo della media campionaria e della media della popolazione, ignoranza tra l'altro evidente in questa successiva affermazione:

Per avere una media stagionale andrebbero controllate le temperature di stagione in stagione dalla notte dei tempi, fatta la media, fatta la deviazione standard. Ovviamente tutto ciò è impossibile.).

dalla quale si deduce che non si conoscono le tecniche dell'inferenza statistica e/o si ignora del tutto che il clima osservato è un campione statistico del clima reale:


Chi mi aiuta a calcolare una media?


pdf allegato al post n. 16

La matematica è lo strumento principale di analisi dei dati, ma solo se saputa utilizzare. Mi pare che ci sia molto pressappochismo nel settore e che si utilizzino formule e valori per far risaltare le proprie idee. Formule magari fatte bene e corrette, ma applicate malamente e grossolanamente.

Queste sono le mie riflessioni amatoriali, condivisibili o meno, in riferimento all'articolo del Machetti.

[zione]

Riletto un paio di volte le considerazioni qui sopra di Lorenzo: obiettivamente le mie (scarse !) conoscenze in materia non mi permettono di dare un giudizio complessivo ed articolato: diciamo che ne prendo atto, con un po' di "invidia" per la capacita' di tali approfondimenti !