Sul concetto di clima e normalità climatica

[CausaEffetto]

Topic serissimo ma purtroppo inutile perchè i meteofili sono tifosi, le medie di riferimento vengono usate a comodo a seconda dei gusti

A mio modesto parere, di inutile in questo topic c'e' solo il tuo commento al momento .. senza offesa eh

[EDMmeteo]

A mio modesto parere, di inutile in questo topic c'e' solo il tuo commento al momento .. senza offesa eh

Mi dispiace che ti sei offeso, forse non mi sono spiegato bene Il tuo topic non è inutile in senso assoluto, anzi ho scritto che è un buon topic e un gran lavoro statistico di ben 19 pagine e argomentatissimo, troppo colto Questo è un motivo di vanto, non di offesa. Diventa inutile solo per quei meteofili che nella meteo tifano e usano le medie a comodo loro e a scelta.

[CausaEffetto]

Mi dispiace che ti sei offeso, forse non mi sono spiegato bene Il tuo topic non è inutile in senso assoluto, anzi ho scritto che è un buon topic e un gran lavoro statistico di ben 19 pagine e argomentatissimo, troppo colto Questo è un motivo di vanto, non di offesa. Diventa inutile solo per quei meteofili che nella meteo tifano e usano le medie a comodo loro e a scelta.

Tranquillo, non mi ero offeso, anzi avevo colto il senso del tuo messaggio ma quello che volevo dire è che di interventi generalisti circa meteofili, freddofili, caldofili, ecc ... in questo thread, non se ne sente la mancanza. Chiedo la cortesia di non "inquinare" questo spazio con interventi che esulano dal contenuto del topic.

Grazie

[appassionato_meteo]

Ti ringrazio per il titolo di "esperto" che mi hai attribuito ma ci tengo sempre a precisare che non ho titoli di studio specifici né in climatologia né in statistica. Sono esclusivamente un appassionato che prova ad imparare e, soprattutto, ad applicare a livello amatoriale quanto appreso da autodidatta. Per quanto riguarda il blog a cui ti riferisci ho dovuto sospendere il progetto perché mi sono reso conto che il dominio gratuito a cui mi appoggiavo non è in grado di fornire le risorse necessarie per sviluppare quello che ho in mente. Sto riflettendo sul da farsi.

Tornando alla tua richiesta, sono disponibile ad aiutarti dal momento che il mio hobby preferito è proprio quello di "giocare" con la statistica nel contesto climatico. Non conosco il tuo grado di conoscenza ma per me è fondamentale che tu conosca almeno i concetti basilari della statistica descrittiva e della statistica matematica altrimenti diventa difficile andare direttamente al dunque delle questioni che hai posto dal momento che la materia è complessa, già a livello teorico, quando si utilizzano gli strumenti descrittivi e matematici della statistica nel contesto inferenziale, quindi nell'applicazione pratica finalizzata al processo decisionale.

La regola numero 1 quando si fanno analisi statistiche è di non avere fretta nel giungere a conclusioni pertanto il consiglio che mi sento di darti è quello di formulare una questione alla volta, in modo preciso, ad esempio la valutazione della differenza, in media, fra due periodi temporali, l'esistenza significativa di una tendenza di fondo, la valutazione di un trend in una frequenza di eventi, ecc ..., perché l'aspetto più difficile è tradurre il problema teorico in un problema statistico, cioè valutare bene quali strumenti statistici sono in grado di fornire una soluzione la più robusta possibile, circa il problema in questione, e tutto ciò è funzione delle caratteristiche dei dati da analizzare. In sostanza, non si tratta di applicare in modo meccanico una o più formule ma capire quali formule utilizzare affinché il risultato fornito sia robusto cioè rappresenti il frutto di una corretta applicazione pratica di concetti teorici.

A questo punto direi che se ritieni che l'argomento di cui vuoi parlare abbia un interesse pubblico allora utilizza pure il forum, questa sezione per la normalità climatica o altra sezione ad hoc che eventualmente aprirai. Se, invece, ritieni di dover instaurare un rapporto diretto con me utilizza i messaggi privati che vediamo come poter gestire questo scambio di informazioni.

Qualunque canale tu decidi di utilizzare ricorda che in ogni caso ho sempre l'esigenza di poter lavorare sugli stessi dati grezzi che utilizzi anche tu quindi deve esserci la disponibilità da parte tua di condividere con me (o con noi) i dati in tuo possesso.

Come ti ho scritto in privato, posto i dati in mio possesso; quelli al suolo (dal 1991 in poi) sono relativi alla stazione Osmer di Udine S.Osvaldo scaricabili qui meteo.fvg - Osservatorio meteorologico regionale del FVG mentre per quelli in quota (dal 1981 in poi) mi baso sull'archivio presente qui su MNW (stazione di Udine Campoformido).
Il file dati grezzi contiene solo i dati ordinati per data, l'altro ha i dati (un foglio per ogni categoria) e varie tabelle riassuntive come medie decadali, mensili, stagionali, annuali, plurimensili (gennaio-febbraio, gennaio-marzo, eccetera), record positivi e negativi, distribuzione dei valori delle grandezze; i dati al suolo comprendono temperature minime, medie, massime, pioggia, radiazione solare e pressione al suolo (sembra che i dati dell'umidità non siano attendibili negli ultimi mesi, per cui non li ho inclusi), quelli in quota temperatura ad 850 hPa e altezza dello zero termico.
Le tabelle delle temperature e quota dello ZT sono ordinate in senso crescente per i mesi da settembre a febbraio e in senso decrescente per gli altri mesi, la radiazione solare e la pressione media sempre in senso crescente; nel caso della pioggia ho calcolato gli accumuli totali (da mensili in su) e i giorni di pioggia considerando come tali solo quelli con accumulo pari o superiore a 1 mm.
Se aprendo i file ti esce un avviso riguardante la sua estensione e formato non preoccuparti, fai clic su "Sì" senza nessun problema.

P.S: ho dovuto spezzare in due il file con i dati tabulati in quanto è troppo grande e non riesco ad allegarlo.

[CausaEffetto]

Come ti ho scritto in privato, posto i dati in mio possesso

Innanzitutto grazie per la disponibilità a condividere pubblicamente i dati.


Dal momento che sei particolarmente interessato alle tecniche di analisi statistica dei dati nel contesto climatologico voglio proporti alcuni spunti di riflessione (che forse avrai anche già affrontato) di carattere generale prima di addentrarci nello studio di specifiche questioni che eventualmente mi porrai all'attenzione. Come ti anticipavo in privato, la base dati permette di fare indagini a 360 gradi pertanto, per evitare di perderci, successivamente a questa prima indagine esplorativa che si completerà in più posts, attendo tue richieste specifiche di analisi da affrontare.


Una premessa è doverosa. Dal momento che, come avrai avuto modo di leggere nei documenti da me postati, l'assunto alla base di tutta la Statistica Climatologica è rappresentato dall'esecuzione di esperimenti casuali effettuati nelle medesime condizioni, non possiamo non sottovalutare l'aspetto legato all'omogeneità delle serie storiche in tuo possesso. Dal momento che l'argomento è complesso ed off topic rispetto alle intenzioni/contenuti di questo spazio, ci limitiamo, in via scolastica, a ritenere vero questo assunto, ancorché non verificato. Ci tengo in modo particolare a sottolineare quanto appena scritto perché voglio che tu impari che in Statistica ogni ipotesi, tesi, asserzione o affermazione deve sempre essere sottoposta a verifica (test).


Per prima cosa è fondamentale graficare (consentimi il termine) i dati sulla base della compressione temporale minima. Nel tuo caso significa fare un grafico della serie storica dei dati giornalieri di tutte le variabili (sto considerando i dati al suolo). Spesso si sottovaluta questa prima indagine esplorativa mentre è fondamentale dal momento che quella compressione temporale presenta il massimo contenuto informativo che man mano viene ridotto procedendo a successive compressioni (dati mensili, stagionali, annuali, ecc ...). Se vuoi, otteniamo una visione per così dire "scontata" perché stiamo trattando variabili che descrivono fenomeni a noi conosciuti (regime termico, pluviometrico, ecc...). Ma se avrai modo di indagare fenomeni in parte sconosciuti non potrai fare affidamento all'esperienza pregressa, pertanto dovrai necessariamente indagare i dati nei minimi dettagli.


Il risultato è il seguente:




Ho utilizzato il periodo 2001-2010 esclusivamente per motivi di leggibilità del grafico, ma avrei potuto utilizzare la serie intera. Si evince una netta componente stagionale (per componente stagionale si intende la presenza sistematica di un andamento caratteristico su base annuale o di periodo inferiore) nel campo termico e nel contesto della radiazione solare, mentre per quanto riguarda la pressione atmosferica la stagionalità non appare così marcata (sporca) e nel regime pluviometrico è del tutto assente. Ad esempio, provando a comprimere su base mensile o trimestrale (stagionale) i dati pluviometrici (facendo la somma) in taluni casi la componente stagionale potrebbe emergere in funzione della tipologia climatica di appartenenza della stazione meteo. Questo perché su compressione giornaliera il cosiddetto rumore di fondo potrebbe nascondere questa caratteristica. Da questo fatto devi imparare a non fidarti mai di quello che vedi e ad osservare sempre da angolature differenti perché troppe o troppo poche informazioni agiscono, nello stesso modo, celando aspetti caratteristici di un determinato fenomeno.


A questo punto si procede con la prima trasformazione dei dati, da serie a seriazione, introducendo ed utilizzando la frequenza relativa. Come avrai letto nei miei documenti, il concetto di frequenza riveste un ruolo fondamentale rappresentando il ponte di collegamento tra realtà empirica e realtà teorica. Nel contesto delle serie storiche, dei processi stocastici, la seriazione permette di analizzare i dati svincolandoli dal fattore tempo, quindi in modo statico e non più dinamico.


Attraverso lo strumento della distribuzione di frequenza è possibile verificare, in via semplificata, l'assunto della normalità della distribuzione, cioè testare se i dati approssimano o meno una gaussiana. Questo è importante dal momento che nell'inferenza classica la normalità della distribuzione dei dati è un assunto che deve essere vero.


Occorre però fare una precisazione importantissima. Nel contesto dei processi stocastici, quando si effettua una seriazione, di fatto si sta costruendo un campione di dati i cui elementi rappresentano i valori osservati all'istante t, t+1, t+2, ecc ... cioè appartenenti ognuno ad una popolazione ignota caratterizzante il processo stocastico in quel determinato istante temporale. Potenzialmente è possibile che i valori osservati appartengono ognuno a popolazioni differenti. Nell'ambito del campionamento statistico classico i dati del campione sono certamente estratti tutti dalla stessa popolazione. A titolo di esempio ... un conto è catturare 30 esemplari di una specie ittica presente in un determinato istante (lo stesso giorno) in un lago (campionamento classico), per misurarne le dimensioni, un conto è catturare 30 esemplari di una specie ittica di un lago in 30 distinti momenti temporali differenti, cioè ognuno a distanza di mesi/anni dagli altri (campionamento in seno ad un processo stocastico). Nel campionamento classico, se la forma della distribuzione di frequenza approssima una gaussiana è possibile accettare in modo robusto l'assunto che la popolazione di provenienza ha distribuzione di probabilità normale. Nel caso del campionamento in seno a processi stocastici il fatto di osservare una distribuzione di frequenza che approssima una gaussiana non garantisce, in modo così robusto, che la provenienza sia da una popolazione gaussiana poiché per effetto del teorema del limite centrale, all'aumentare delle realizzazioni indipendenti del processo, la forma della distribuzione campionaria, qualunque essa sia, tende a convergere asintoticamente alla forma normale. Possiamo parlare di normalità asintotica. Di sicuro, invece, se la distribuzione delle frequenze non approssima una gaussiana (a fronte di una numerosità campionaria sufficiente per poter affermare ciò con elevata probabilità) allora anche la popolazione di provenienza non è quasi certamente normale. Si parla sempre di probabilità e mai di certezze assolute.


Tramite il metodo grafico è possibile verificare ad occhio se la distribuzione di frequenza assume o meno una forma a campana:





Nel caso della temperatura dell'aria, i dati a compressione giornaliera non assumono la classica forma a campana dal momento che il campo termico annuale è composto 1) da una stagione calda, una stagione fredda (estremo destro ed estremo sinistro) e 2) da due stagioni intermedie (centro della distribuzione) che presentano valori con frequenza simile spalmati in modo più o meno uniforme da un estremo all'altro. Talvolta la distribuzione può assumere forma bi-modale (due classi di valori a massima frequenza in seno alle due stagioni intermedie).


In riferimento alla pressione atmosferica, invece, è evidente la classica forma a campana.


Uno strumento grafico molto utilizzato per testare la normalità di una distribuzione è il QQ-plot. In questo caso una distribuzione gaussiana presenta valori che si collocano linearmente in prossimità di una retta, da una coda all'altra della distribuzione.





Direi che con questo strumento è molto più intuitivo valutare il grado di somiglianza tra modello empirico e modello teorico. Se vuoi approfondire la questione relativa alla costruzione del QQ-plot puoi scaricare un file opendocument (libreoffice od openoffice) che ho creato:

SCARICA

Questo è quanto emerge in riferimento alla forma della distribuzione per dati giornalieri. Cosa succede alla forma della distribuzione di frequenza se la compressione temporale aumenta? Ad esempio, comprimiamo su base mensile i valori termici e di pressione (facendo la media) creando due nuove serie storiche a frequenza mensile e plottiamo il QQ-plot dei 25 dati relativi al mese di agosto (periodo 1991-2015):





Per il campo termico osserviamo che, per effetto del teorema del limite centrale (combinazione lineare di realizzazioni potenzialmente non gaussiane – dati giornalieri) già in presenza di una dimensione campionaria modesta (25 osservazioni) la forma tende velocemente ad una gaussiana (se ricordi, come nel caso del lancio simultaneo di più dadi esemplificato nel mio documento). Nel caso della pressione atmosferica, invece, 25 osservazioni non sembrano ancora sufficienti per una convergenza netta, anzi, sembra che la situazione sia in contrasto con il risultato ottenibile su dati a frequenza giornaliera che, invece, approssimano una gaussiana. I motivi sono essenzialmente due. Il primo, che la normalità riscontrata nei dati giornalieri è frutto di un campionamento di un processo stocastico, quindi verosimile; il secondo, che la numerosità campionaria è sensibilmente diminuita nel caso della compressione mensile e la convergenza statistica, che è di natura asintotica, risente della bassa numerosità del campione. Ciò non vuol dire che la distribuzione non sia normale.

Da questi esempi riportati ora puoi comprendere perché si ritiene soddisfatto l'assunto della normalità della distribuzione sia del campo termico (la distribuzione tende alla normale per compressioni superiori a quella giornaliera, nonostante non sia presente su dati giornalieri) sia del campo di pressione ( la distribuzione tende alla normale in campioni numerosi per compressioni superiori a quella giornaliera, partendo già da una base giornaliera gaussiana) quando si analizzano dati a compressione mensile (ma vale anche per compattamenti trimestrali ed annuali che, insieme a quello mensile, rappresentano le compressioni temporali utilizzate nella climatologia delle medie, quindi anche nel contesto della definizione di clima e normalità climatica) ... perché trova un riscontro empirico sulla base dei teoremi asintotici statistici.

Mi soffermo ancora su questo aspetto perché troppo importante. I valori osservati ad ogni istante temporale devono essere considerati come il valore atteso (media) di una variabile casuale sottostante alla realizzazione del processo stocastico in quel determinato istante. Una serie storica può essere vista, quindi, come una successione di variabili casuali, non necessariamente indipendenti, non necessariamente con distribuzione di probabilità gaussiana, non necessariamente somiglianti. Secondo il teorema del limite centrale, la variabile somma standardizzata di variabili casuali di qualunque tipo converge ad una distribuzione normale standardizzata a prescindere dai modelli probabilistici che generano le singole variabili casuali. Quando si compattano dati giornalieri per ottenere dati mensili, stagionali, annuali tramite trasformazioni lineari (somma o media) è come se si stesse procedendo alla somma (anche la media è una somma di valori) di una successione di variabili casuali, descritte dal valore atteso (il dato osservato), che generano una nuova successione di variabili casuali, nuovamente descritte da un valore atteso (il valore ottenuto sommando o mediando), la cui distribuzione di probabilità tende a convergere verso una gaussiana tanto più velocemente quanto più le variabili casuali di partenza hanno distribuzione unimodale, simmetrica, risultano tra di loro somiglianti ed indipendenti. Quando tali assunzioni non sono verificate la convergenza tende a ritardare (serve un numero maggiore di dati). Quando si calcola una media trentennale di valori mensili, stagionali, annuali, è come se si stesse stimando il valore atteso di una variabile casuale composta da una successione di variabili casuali.

La verifica della normalità proposta è di natura grafica, quindi semplicistica, ed ovviamente un test statistico serio deve essere condotto per via parametrica o non parametrica, e questo lo vedremo in un prossimo post.

Per non mettere troppa carne al fuoco, al momento ti consiglio di esercitarti provando a seguire lo stesso percorso di indagine in riferimento alla radiazione solare ed alla pluviometria in particolare. Per poter procedere è importante che i temi trattati siano chiari pertanto rimango a disposizione per chiarimenti, approfondimenti, ecc ...

[CausaEffetto]

MEDIA TRENTENNALE – Approccio classico Vs. Approccio nuovo


Dopo aver illustrato, ed esemplificato con i dati di Udine, la differenza concettuale che esiste tra campionamento classico e campionamento in seno ad un processo stocastico provo a far capire cosa si sta facendo quando si calcola una media trentennale.


Tutti noi appassionati meteo ci siamo avvicinati, chi più, chi meno, all'analisi statistica dei dati. In particolare tutti quanti siamo abituati a ragionare in termini di medie climatologiche di riferimento secondo l'impostazione classica che un trentennio di riferimento, stabilito a priori, rappresenta la normalità climatica (Cli.no.). In questo conteso, in modo molto meccanico, calcoliamo medie trentennali e raffrontiamo dati con queste medie. Molti di noi non comprendono, però, che questo modo di lavorare presuppone che quel trentennio, quella media trentennale, di fatto rappresentano il clima normale, il valore atteso climatologico, cioè sono la popolazione statistica di riferimento e il parametro rappresentativo di tale popolazione, quello che nel mio documento chiamo "stato climatico". Questo fatto, di per se, potrebbe rappresentare solo un problema relativo se si accetta che il clima è un sistema dinamico e non statico e che quel valore atteso non può essere eternamente rappresentativo del clima di un determinato luogo e, quindi, deve essere aggiornato il più velocemente possibile affinché possa rappresentare condizioni mutanti (modello 30/10 proposto in sede WMO).


Detto questo, però, riprendiamo alcuni passaggi che si trovano nei miei documenti e nei post precedenti, in quanto la questione è un po' più complessa e di sostanza:


“… Sia X una variabile casuale con distribuzione di probabilità ignota p(x) . Nel contesto statistico chiameremo tale variabile casuale, popolazione. Supponiamo ora che siano disponibili N realizzazioni indipendenti tra loro della variabile casuale X . Chiamiamo tali realizzazioni campione, costituito tramite un esperimento casuale ...” (Elementi base probabilità, pagina 6)


Riscriviamo la frase contestualizzandola ad una serie storica climatologica che, di fatto, rappresenta un processo stocastico.


Sia X una variabile casuale con distribuzione di probabilità ignota p(x). Nel contesto statistico chiameremo tale variabile casuale, super-popolazione (universo climatico). Supponiamo ora che siano disponibili N realizzazioni, ai tempi t1 ... tn, tn+1 ... tm, ... indipendenti tra loro della variabile casuale X . Chiamiamo tali realizzazioni popolazione, cioè stato climatico, costituito tramite un esperimento casuale, che rappresenta di fatto un campione della super-popolazione.


Il concetto di super-popolazione nasce in seno all'inferenza classica nel momento in cui viene alla luce il problema relativo ad esperimenti condotti in diversi momenti temporali, su popolazioni finite. A titolo di esempio, si consideri di voler esaminare la qualità dell'acqua di 30 pozzi (popolazione) collegati ad un acquedotto. Per motivi di tempi e di costi l'analisi viene effettuata su un campione di soli 9 pozzi. Cosa succede se dopo x anni l'analisi viene effettuata sull'intera popolazione di 25 pozzi (10 sono stati nel frattempo chiusi e 5 nuovi pozzi aperti)?


I concetti e i calcoli in seno all'inferenza classica portano alla conclusione che, quando l’analisi è estesa all'universo dei dati, cadono


- sia il concetto di “significatività statistica”
- sia quello di distribuzione di probabilità.


L’inferenza diviene teoricamente superflua, poiché i valori e le differenze riscontrate sui dati dell’universo non hanno bisogno d’inferenza, essendo quelli reali o della popolazione: sono significativi per definizione, per quanto essi siano piccoli. Tuttavia, vari statistici enunciano concetti differenti. A loro parere, ai fini dell’analisi statistica spesso risulta utile ed opportuno considerare i dati della popolazione come frutto di un campionamento casuale semplice di una super-popolazione. Il gruppo può cambiare continuamente nel tempo; i pozzi che formano l’universo di quelli utilizzati in un certo momento dall'acquedotto non sono sempre gli stessi, potendo essere ciclicamente sostituiti, con la disattivazione di alcuni e l’attivazione di altri.


Il concetto di super-popolazione, nel contesto climatologico viene esteso anche a popolazioni teoricamente e potenzialmente infinite.


Come scritto nel mio post precedente, integrando alla luce dei chiarimenti,


quando si calcola una media trentennale di 30 valori (campione, singola osservazione climatica) mensili, stagionali, annuali, di una popolazione (di n elementi) a sua volta campione di una super-popolazione (di, potenzialmente, infiniti elementi), è come se si stesse stimando il valore atteso di una variabile casuale (popolazione, stato climatico) composta da una successione di variabili casuali (campioni), come descritto a pagina 10 del documento clima e normalità:


“ ...Per testare la presenza di uno o più stati climatici è fondamentale comprendere la logica sottostante che prevede l'esistenza di una popolazione universale (stato climatico universale, che comprende tutte le possibili dinamiche climatologiche) di riferimento ignota, teoricamente infinita, di cui i trentenni o altri periodi, rappresentano dei campioni di provenienza. In questa ottica lo stato climatico intercettato può essere visto a sua volta come campione di questa popolazione universale di provenienza...”


Se tutto ciò può sembrare complesso, la chiusura del cerchio richiede un grado di complessità maggiore dal momento che il singolo valore osservato all'istante t1, t2, t3, ..., che formerà il campione di riferimento (la singola osservazione climatica formata da 30 valori) rappresenta un valore della variabile casuale (popolazione, stato climatico) realizzatasi al tempo t1, t2, t3.


Se, però, si comprende la differenza che esiste tra estrarre 30 palline, con reinserimento, da un'urna che rimane immutata nella composizione ad ogni singola estrazione ed estrarre 30 palline, con reinserimento, da un'urna che ad ogni estrazione cambia la sua composizione, allora si comprende facilmente la differenza che intercorre tra costruire un insieme di 30 valori prelevati dalla stessa popolazione e costruire un insieme di 30 valori prelevati da 30 popolazioni differenti. E' del tutto evidente anche il significato che assume la media di quei 30 valori nel contesto delle due distinte casistiche. Nel primo caso sarà la media rappresentativa di una sola popolazione, nel secondo caso sarà la media rappresentativa di 30 popolazioni. Nel contesto climatico, la media trentennale rappresenta, pertanto, la stima del valore atteso in seno a uno o più stati climatici (a priori non lo si può sapere). E' in questo contesto che il periodo di riferimento trentennale deve essere collocato, quindi non può che essere una singola osservazione climatica e non necessariamente uno stato climatico a sé stante.


Il singolo valore osservato al tempo t a sua volta può essere concepito come un valore della variabile casuale realizzatasi al tempo t, cioè può essere inteso come quel valore materializzatosi nel contesto di quello stato climatico presente al tempo t e che presenta una determinata probabilità ignota di manifestarsi.

ESEMPIO

Data la serie storica della media mensile della temperatura minima giornaliera del mese di Gennaio ad Udine (colonna C), ad esempio, il valore osservato di 1,25 °C del 1996 rappresenta quel preciso elemento della variabile casuale associata allo stato climatico (ignoto) presente in quell'anno che ha probabilità (ignota) p di manifestarsi. In sostanza, si è osservato un valore che a priori non si conosce a quale stato climatico appartiene e del quale non si conosce la probabilità di manifestazione. Ciò che si può assumere è che la variabile casuale dello stato climatico di riferimento presenta distribuzione di probabilità di tipo gaussiano (dal momento che i test sulla normalità portano ad accettare questa ipotesi). Questo è molto importante perché a fronte di questa conoscenza è possibile ipotizzare se lo specifico valore del 1996 appartiene o meno ad un determinato stato climatico o se singole osservazioni climatiche (periodi trentennali) appartengono a stati climatici differenti. Per meglio comprendere come ciò è possibile si può esemplificare la questione per mezzo di una simulazione statistica (colonne da D ad L). Semplificando, ipotizzando che l'intero periodo appartenga ad un unico stato climatico è possibile simulare differenti realizzazioni del processo stocastico sottostante alla serie storica osservata per mezzo del metodo Monte Carlo, cioè simulando serie storiche i cui elementi appartengano ad una distribuzione normale avente media e sigma pari, nell'esempio, a quella calcolata nel periodo 1991-2010. Per semplicità si sono simulate solo 9 realizzazioni alternative al processo stocastico osservato. Sulla base delle differenze tra dati reali e teorici (di una distribuzione gaussiana teorica) è possibile condurre test sulle ipotesi sopracitate.

esempio.png

Il grafico dovrebbe aiutare a rendere intellegibile il fatto che la serie storica osservata è assimilabile al risultato di un'estrazione casuale effettuata fra infinite realizzazioni dello stesso processo stocastico. Le differenze di questa serie osservata rispetto a quelle teoricamente osservabili permettono di fare considerazioni sugli stati climatici. Se a rappresentanza di questi stati climatici viene eletta la media è del tutto evidente che il valore ottenuto tramite la serie storica osservata è solo uno dei tanti ottenibili quindi non rappresenta più il parametro della popolazione (la media climatica) ma una sua stima e come tale deve essere utilizzata nel contesto della teoria dei campioni statistici.

[appassionato_meteo]

Ecco le distribuzioni di frequenza per le temperature minime, massime, ad 850 hPa, per la quota dello ZT, per la pioggia e la radiazione giornaliere (ho usato tutti i dati disponibili, quindi quelli dal 1991 al suolo e dal 1981 in quota); nei prossimi giorni metterò anche i qq plot per una valutazione più precisa delle serie.

Distribuzione_Temperature_minime.png

Distribuzione_temperature_massime.png

Distribuzione_frequenza_850_hPa.png

Distribuzione_ZT.png

Distribuzione_piovosità.png

Distribuzione_radiazione_solare.png

Nessuna distribuzione sembra essere gaussiana (la più simile pare quella delle temperature ad 850 hPa), quella della piovosità somiglia molto ad una lognormale; vedremo con i qq plot per una valutazione più precisa.

[CausaEffetto]

Ecco le distribuzioni di frequenza per le temperature minime, massime, ad 850 hPa, per la quota dello ZT, per la pioggia e la radiazione giornaliere (ho usato tutti i dati disponibili, quindi quelli dal 1991 al suolo e dal 1981 in quota); nei prossimi giorni metterò anche i qq plot per una valutazione più precisa delle serie.

Distribuzione_Temperature_minime.png

Distribuzione_temperature_massime.png

Distribuzione_frequenza_850_hPa.png

Distribuzione_ZT.png

Distribuzione_piovosità.png

Distribuzione_radiazione_solare.png

Nessuna distribuzione sembra essere gaussiana (la più simile pare quella delle temperature ad 850 hPa), quella della piovosità somiglia molto ad una lognormale; vedremo con i qq plot per una valutazione più precisa.

Bella la distribuzione delle temperature massime giornaliere che presenta una curva bi-modale, come anticipato parlando del campo termico.

Per quanto riguarda le precipitazioni giornaliere i valori sono tutti accentrati nella prima classe, sia che tu consideri anche i giorni con zero precipitazioni sia che tu consideri solo i giorni con precipitazione di almeno 1 mm. Faccio un velocissimo approfondimento circa l'ipotesi che hai citato dell'approssimazione ad una curva lognormale. Ricorda che:

1) la distribuzione lognormale rappresenta la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria il cui logaritmo segue la distribuzione normale;

2) La distribuzione lognormale svolge un ruolo simile a quello della distribuzione normale, la quale può fornire un'approssimazione per la somma di molte variabili aleatorie indipendenti aventi una stessa distribuzione (teorema del limite centrale). Se le variabili sono positive allora la distribuzione lognormale può fornire un'approssimazione per il loro prodotto (così come la distribuzione normale può fornire un'approssimazione per la somma dei loro logaritmi)

In sostanza, se effettui una trasformazione della serie storica della precipitazione giornaliera calcolandoti i logaritmi naturali dei valori (considerando solo i giorni con pioggia di almeno i 1 mm) ottieni:

LogPrec.pngQQLogPrec.png

che non è proprio un'approssimazione pulita. Ma ciò che conta è quanto ho sottolineato sopra. In climatologia si considerano le serie storiche come un processo a componenti additive e non moltiplicative per questo motivo generalmente il campo pluviometrico giornaliero viene descritto dalla distribuzione gamma:

Gamma.png

cioè una distribuzione di probabilità della variabile aleatoria definita come la somma di variabili aleatorie indipendenti e con distribuzione esponenziale; la distribuzione Gamma è una distribuzione di probabilità definita sui numeri reali non negativi, , in linea con il campo pluviometrico che ha come coda estrema sinistra un limito fisico invalicabile, zero precipitazioni.

Se adesso provi a comprimere i dati giornalieri in mensili, ad esempio calcolando la media mensile della temperatura massima giornaliera, la precipitazione totale mensile, ecc ... e provi successivamente a costruire il QQ plot, dovresti ottenere un'approssimazione gaussiana migliore su tutte le variabili analizzate.

Dopo questo passaggio, potremo introdurre i test statistici per la normalità.

[zione]

Ecco, mi ero perso questo bel post, mannaggia a me !

Stampato il tutto, con calma vedro' di leggerlo x bene !

[CausaEffetto]

Ecco, mi ero perso questo bel post, mannaggia a me !

Stampato il tutto, con calma vedro' di leggerlo x bene !

Buona lettura allora ! E se dopo aver letto vorrai scrivere qualcosa in merito, sei il benvenuto