certo questa cosa del riavvio router è piuttosto strana.. cmq mi pare che di default con quello Alice non si possono modificare diverse impostazioni, incluso l'accesso esterno.
Forse si può fare se ci installiamo su un firmware più completo ma in questo caso bisogna intervenire anche sull'hardware ovvero sulla scheda interna del router per "ponticellare" due punti presenti sulla scheda che permettono di resettare completamente e poi di aggiornare il firmware di default; ovviamente questo sarebbe "poco legale" ma alla fine..

Io per esempio l'ho fatto tempo fa per modificare alcune impostazioni e navigare liberamente anche con Infostrada, installandoci il firmware 3.06L.02V.A2pB021.d17, non ricordo il tutorial ma c'è ne sono diversi in rete.
Riguardo l'acesso da ip esterno, su questo firmware (ma sarà simile per altri) è presente la voce Management-->Access Control da cui si dovrebbero abilitare indirizzi ip esterni che consentano l'accesso al router, e ciò consentirebbe con molta probabilità di effettuare il reboot del router. Non ho mai provato però non avendo avuto questa esigenza finora..