Qualcuno con una laurea in matematica o con buone conoscenze...

[Professeur Bugigiò]

di MATRIX differentiation?


Devo trovare il gradiente di questa formula:

h(x)= (x'Ax) / (x'x)

dove x' e' il vettore trasposto di x (nx1) e A e' una matrice nxn.


Conoscete qualcuno che mi possa aiutare in modo celere?

Grazie...

[djordj]

di MATRIX differentiation?


Devo trovare il gradiente di questa formula:

h(x)= (x'Ax) / (x'x)

dove x' e' il vettore trasposto di x (nx1) e A e' una matrice nxn.


Conoscete qualcuno che mi possa aiutare in modo celere?

Grazie...

Si... ok... adesso mi banno

[Professeur Bugigiò]

Si... ok... adesso mi banno

Senti Morpheus, se mi dai la soluzione ti regalo una notte d'amore con Trinity.

[djordj]

Senti Morpheus, se mi dai la soluzione ti regalo una notte d'amore con Trinity.

Ma ti serve la procedura o il risultato?

[Professeur Bugigiò]

Ma ti serve la procedura o il risultato?

Ecco quello che so fare. Mi servono procedura e risultato.

Hi, I have to prove that the stationary points of this matrix function
h(x)= x'Ax / x'x are eigenvalues of the matrix A. (x is an nx1 vector,
x' is the transpose of x and A is an nxn matrix).

[Thoughts]
I did not have a proper course in matrix differentiation but I tried
to figure out how the solution could be based on the fact that:

d/dx (x'Ax) = (A'+A)x
d/dx (x'x)= 2x'

My question is: can I use the standard formula for the derivative of a
product, i.e. d/dx [f(x)g(x)]= (f'g-gf')/g2 or not?

In case I can i found: h'(x)= [(A+A')x'x'x - 2x'Axx']/[(x'x)(x'x)

But from here I cannot move on (that is, if I impose h'(x)=0 i don't
know how to show that the stationary points are actually eigenvalues...

Is there any error in my differentiation?