Quando un evento è eccezionale?

[Epurato]

Ecco il punto. Questa supposizione è esattamente ciò che bisogna dimostrare. Tu stai prendendo come postulato un teorema, cioè una cosa che devi dimostrare. E' come dire "supponiamo che il quadrato costruito sull'ipotenusa sia pari a 3 volte la somma di quelli costruiti sui cateti". Uno ti potrebbe chiedere perché postuli una cosa del genere: perché quello di Pitagora è un teorema che va dimostrato, non lo puoi assumere come dato.

Il discorso che sto facendo da ieri è esattamente questo: perché tu possa parlare di code e percentuali devi assumere che la temperatura si distribuisca come una normale con una certa media M. Ma assumere questo vuol dire assumere che ogni anno, con probabilitÃ* pari al 50% tu potrai avere una temperatura media inferiore a M. Se invece capita (come scrivo poco sopra rispondendo ad Andrea) che mi ritrovo con una successione di anni tutti entro il 95% ma tutti superiori a M, allora comincio ad avere il sospetto che M non sia affatto la media. E che non vi sia "dietro" nessuna normale, perché, se così fosse, le probabilitÃ* di avere un anno superiore o uno inferiore a M sarebbero le stesse e, quindi, dovremmo all'incirca avere, in un periodo di tempo ragionevolmente lungo, lo stesso numero di anni sopra media e sotto media.

Non sono io a supporre che le temperature si distribuiscono come una normale è qualcun'altro che l'ha supposto ed è anche tutto sommato corretto.

Tu dici che: "assumere questo vuol dire assumere che ogni anno, con probabilitÃ* pari al 50% tu potrai avere una temperatura media inferiore a M":
non è così. E' nella complessitÃ* della serie storica del passato che il 50% sta sotto la media e il 50% sopra.
E' senz'altro vero che se ogni anno il 50% sta dopra e il 50% sta sotto, allora anche la serie storica si comporterÃ* nello stesso modo ma non il contrario. Potresti avere anni più spostati verso sinistra compensati da altri anni più sostati a destra.

[Jadan]

Non sono io a supporre che le temperature si distribuiscono come una normale è qualcun'altro che l'ha supposto ed è anche tutto sommato corretto.

Tu dici che: "assumere questo vuol dire assumere che ogni anno, con probabilitÃ* pari al 50% tu potrai avere una temperatura media inferiore a M":
non è così.

Perdonami, ma è esattamente come dico io. Dire che un evento ha (in partenza) il 50% di probabilitÃ* di finire sopra o sotto non vuol dire che dovrò ottenere una serie di alternze regolari. Vuol dire che la probabilitÃ* è, in partenza, del 50%. Come la moneta: in partenza hai il 50% di testa o croce. Poi ti può pure capitare che fai 10 teste di fila, ma ciò non toglie che ad ogni lancio la probabilitÃ* della testa sia il 50% (a meno che la moneta non sia difettosa, che è il discorso che facevo ieri).

Qualora la probabilitÃ* non fosse del 50% allora la Gaussiana la puoi prendere e buttare nella spazzatura per le ragioni che scrivevo nella risposta a reppino.

Dopodiché, qualcuno ha stabilito che la temperatura si distribuisce sempre e comunque come una normale e la cosa ti pare corretta. SarÃ*, ma io ne dubito. E mi pare di non essere proprio il solo, vedi i ponderosi documenti dell'IPCC sul riscaldamento globale...

[Epurato]

Dopodiché, qualcuno ha stabilito che la temperatura si distribuisce sempre e comunque come una normale e la cosa ti pare corretta. SarÃ*, ma io ne dubito. E mi pare di non essere proprio il solo, vedi i ponderosi documenti dell'IPCC sul riscaldamento globale...

ripeto quel qualcuno non sono io. Stando ad alcune leggi statistiche si può considerare "corretta" ed è evidente che tale ipotesi dev'essere sempre testata finchè il suo errore non è "troppo elevato".

[Gian_Milano]

Non conosco il tuo caso specifico. Ma il problema della Guassiana è che postula come obbligatorio che il fenomeno si disponga casualmente attorno ad una media. In altri termini, è obbligatorio postulare che non ci sia nessuna relazione tra le varie variabili (cioè la temperatura dell'anno X e quella dell'anno X+1) ma che esse siano eventi del tutto casuali.

Immaginiamo invece di scoprire che esitano fluttuazioni cicliche di durata ventennale. Immaginiamo cioè che per 20 anni la temperatura sia sopra media (in linea di massima) e per i successivi 20 sotto. E poi il ciclo ricomincia. Bene, in questi casi parlare di gaussiana è un nonsense perché le temperature non sono eventi casuali, ma legate tra loro da una relazione ciclica. Immaginiamo che la temperatura tenda ad innalzarsi. In questo caso la relazione sarebbe una retta con una qualche pendenza positiva. Anche in questo caso NON HA ALCUN SENSO parlare di normali o gaussiane.

Per cui, prima di adoperare le normali in meteo, bisogna essere convinti che la temperatura dell'anno X sia un evento casuale e NON LEGATO alla temperatura dell'anno X-1. Se sospetto un trend, un ciclo, un qualcosa, la gaussiana NON si deve usare e NON si possono calcolare code e percentili.

E' come se tu dovessi calcolare il numero di pezzi difettosi che escono da una catena di montaggio. In condizioni normali la percentuale dei difettati sara X dipendente da chissÃ* cosa. Ma se tu sai che un macchinario della catena è guasto, la media dei prodotti difettati usciti col macchinario guasto NON può essere confrontata con la media generale...

Parere mio: è per i motivi da te (ben) descritti, che in meteorologia si è stabilito di riferirsi ad un periodo né troppo lungo né troppo corto (intervallo di 30 anni), non fisso (ogni 10 anni viene spostato di 10 anni in avanti) e né troppo vicino né troppo lontano dagli anni che si vanno considerando (trentennio contiguo al decennio precedente dell'anno in corso).
In questo modo diventa corretto considerare "con buona approssimazione" gaussiano qualcosa che in realtÃ*... gaussiano non è



Gian

[Epurato]

Parere mio: è per i motivi da te (ben) descritti, che in meteorologia si è stabilito di riferirsi ad un periodo né troppo lungo né troppo corto (intervallo di 30 anni), non fisso (ogni 10 anni viene spostato di 10 anni in avanti) e né troppo vicino né troppo lontano dagli anni che si vanno considerando (trentennio contiguo al decennio precedente dell'anno in corso).
In questo modo diventa corretto considerare "con buona approssimazione" gaussiano qualcosa che in realtÃ*... gaussiano non è



Gian

[Jadan]

In questo modo diventa corretto considerare "con buona approssimazione" gaussiano qualcosa che in realtÃ*... gaussiano non è



Gian

Chiedo scusa se faccio la figura del pedante e del pignolo, ma le cose non stanno esattamente così. Che si prenda la media 1961-90 è probabilmente saggio. Ma questo non basta per dire che la temperatura del 2007 si disporrÃ* lungo una gaussiana. Se esiste un trend in ascesa, la probabilitÃ* che nel 2007 si verifichi una temperatura sopra media (media 61-90) è maggiore di quella contraria, e cioè che sia un anno sotto media. Se noi sospettiamo che, in partenza, la probabilitÃ* del sopra media sia maggiore del 50% ecco che di gaussiana non puoi parlare. Né puoi pensare che sia un'approssimazione: in realtÃ* sarebbe (come si dice in statistica) un errore sistematico.

In realtÃ* il metodo sarebbe (condizionale) quello di prendere la serie delle temperature rilevate. Vedere se c'è un trend e se sì calcolarlo. Depurare quindi la serie originale (quella delle temperature rilevate) dell'elemento trend e avere, allora sì, una serie passabilmente casuale. Solo che le temperature della serie filtrata non sarebbero più quelle che vedi al termometro...

[Epurato]

Chiedo scusa se faccio la figura del pedante e del pignolo, ma le cose non stanno esattamente così. Che si prenda la media 1961-90 è probabilmente saggio. Ma questo non basta per dire che la temperatura del 2007 si disporrÃ* lungo una gaussiana. Se esiste un trend in ascesa, la probabilitÃ* che nel 2007 si verifichi una temperatura sopra media (media 61-90) è maggiore di quella contraria, e cioè che sia un anno sotto media. Se noi sospettiamo che, in partenza, la probabilitÃ* del sopra media sia maggiore del 50% ecco che di gaussiana non puoi parlare. Né puoi pensare che sia un'approssimazione: in realtÃ* sarebbe (come si dice in statistica) un errore sistematico.

In realtÃ* il metodo sarebbe (condizionale) quello di prendere la serie delle temperature rilevate. Vedere se c'è un trend e se sì calcolarlo. Depurare quindi la serie originale (quella delle temperature rilevate) dell'elemento trend e avere, allora sì, una serie passabilmente casuale. Solo che le temperature della serie filtrata non sarebbero più quelle che vedi al termometro...

nessuno ha detto che l'anno in corso o chi per esso, chiamiamolo campione, sia normale ma che il confronto, meglio parlare di test di verifica di ipotesi, si effettua prendendo a modello una distribuzione normale con parametri media e sigma calcolati sulla serie storica passata.

[Jadan]

nessuno ha detto che l'anno in corso o chi per esso, chiamiamolo campione, sia normale
[questo che hai appena scritto è in contraddizione con quello che scrivi subito dopo]

ma che il confronto, meglio parlare di test di verifica di ipotesi, si effettua prendendo a modello una distribuzione normale con parametri media e sigma calcolati sulla serie storica passata.

Rischierei di ripetermi un po'. Se non sono riuscito a spiegarmi finora dubito di riuscirci in futuro. Noto solo, come ho corretto nel quote, che se tu sai giÃ* che il 2007 NON si distribuisce lungo una normale è perfettamente inutile che lo confronti e fai test con una serie che non sai nemmeno se è normale o no, se ha un trend o no, un ciclo o no.

[Gian_Milano]

Chiedo scusa se faccio la figura del pedante e del pignolo, ma le cose non stanno esattamente così. Che si prenda la media 1961-90 è probabilmente saggio. Ma questo non basta per dire che la temperatura del 2007 si disporrÃ* lungo una gaussiana. Se esiste un trend in ascesa, la probabilitÃ* che nel 2007 si verifichi una temperatura sopra media (media 61-90) è maggiore di quella contraria, e cioè che sia un anno sotto media. Se noi sospettiamo che, in partenza, la probabilitÃ* del sopra media sia maggiore del 50% ecco che di gaussiana non puoi parlare. Né puoi pensare che sia un'approssimazione: in realtÃ* sarebbe (come si dice in statistica) un errore sistematico.

In realtÃ* il metodo sarebbe (condizionale) quello di prendere la serie delle temperature rilevate. Vedere se c'è un trend e se sì calcolarlo. Depurare quindi la serie originale (quella delle temperature rilevate) dell'elemento trend e avere, allora sì, una serie passabilmente casuale. Solo che le temperature della serie filtrata non sarebbero più quelle che vedi al termometro...

Perdonami, ma non capisco il problema.

Io fisso un periodo e stabilisco che per un tot di tempo questo è la normalitÃ* (nel nostro caso: il trentennio 1961-90 è la normalitÃ* dal 2001 al 2010). Con questa normalitÃ*, io confronto i dati che rilevo ora. Se questi ultimi sono sempre o quasi diversi dalla normalitÃ* (nel nostro caso: le temperature sono maggiori della media normale), non devo concludere che la normalitÃ* non è più normalitÃ* (nel nostro caso: le medie “non vanno più bene”): devo concludere che è in atto un cambiamento e che di conseguenza la prossima normalitÃ* sarÃ* diversa da quella attuale (nel nostro caso: è in atto un riscaldamento e le prossime temperature medie saranno più alte).

In sostanza: i dati che rilevo oggi non modificano quella che è la normalitÃ* oggi, ma costituiscono quella che sarÃ* la normalitÃ* domani.

Tornando ai 37° di Verona: la “normalitÃ*”, fino al 2010, ci dice che tale valore è eccezionale. Lo potremo raggiungere anche 10 volte all’anno per tutti i restanti anni di questo sciagurato decennio, che la sua eccezionalitÃ* non cambierÃ* di una virgola. Al contrario, a partire dal 2021, il raggiungere i 37° a Verona non sarÃ* più un fatto eccezionale.

In tutto questo, il discorso circa la distribuzione gaussiana serve solo per poter applicare senza grossolane approssimazioni le regole della statistica.



Gian

P.S.: commento mio… ho l’impressione che le regole standard fissate dall’OMM siano inadeguate rispetto alla velocitÃ* dei mutamenti climatici in atto nel Nord Italia (segnatamente NO). Ma tant’è: finché non cambiano le regole, atteniamoci a quelle che ci sono. Altrimenti ognuno si fissa le sue

[Jadan]

Perdonami, ma non capisco il problema.

Il problema nasce se io voglio stabilire qual è l'evento eccezionale. Se io dico che evento eccezionale è quello che si verifica ogni 20 anni, e cioè quello che giace oltre la soglia del 95% di una campana di Gauss, DEVO, per far ciò, postulare che l'evento che sto "testando" (la temperatura di oggi) appartenga alla medesima popolazione (il periodo dal 1961 al 1990) che utilizzo per calcolare la curva.

Ma se io ho fondati motivi nel ritenere che la temperatura degli anni 1998-2006 non sia omogenea a quella del trentennio 60/90, non posso applicare le regole della statistica per calcolare il valore oltre il quale rimane il 5% di possibilitÃ*. Tutto qua. Per fare un test su un valore devo essere ben sicuro che il valore appartenga alla popolazione. Nel caso non sia così è inutile farlo.

Ma dato che il problema nostro è proprio cercare di capire se la temperatura di oggi è omogenea a quella del trentennio di riferimento, non posso fare dei test che assumano come postulato iniziale ciò che devo dimostrare.