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CausaEffetto
Questa sera stavo osservando la seguente tabella relativa al superamento (di almeno una volta) del 90° percentile (33,4 °C) della Tmax nel mese di giugno nel corso del trentennio 1981-2010 a Parma:
| 1981 |
si |
| 1982 |
si |
| 1983 |
no |
| 1984 |
no |
| 1985 |
no |
| 1986 |
no |
| 1987 |
no |
| 1988 |
no |
| 1989 |
no |
| 1990 |
si |
| 1991 |
si |
| 1992 |
no |
| 1993 |
no |
| 1994 |
si |
| 1995 |
no |
| 1996 |
si |
| 1997 |
no |
| 1998 |
si |
| 1999 |
no |
| 2000 |
si |
| 2001 |
si |
| 2002 |
si |
| 2003 |
si |
| 2004 |
si |
| 2005 |
si |
| 2006 |
si |
| 2007 |
si |
| 2008 |
si |
| 2009 |
si |
| 2010 |
si |
| TOTALE |
18 si e 12 no |
Ad esempio, nel 2003 nel mese di giugno si è superata tale soglia almeno una volta e nel 1999 non si è mai superata.
Balza subito all'occhio come la massima frequenza sia collocata nel decennio 2001-2010 e la minima frequenza nel decennio 1981-1990. Già questa informazione ci dice che gli eventi non sono indipendenti gli uni dagli altri ma piuttosto esiste un effetto di persistenza pertanto il verificarsi di un evento incide sulla probabilità dell'evento successivo. Tralasciamo per un momento questo aspetto in quanto slegando gli eventi dal corso del tempo in seno al trentennio possiamo ipotizzare che nel complesso via sia una certa indipendenza che ci permette di utilizzare lo schema di Bernoulli per quantificare la probabilità che l'evento (superamento del 90° percentile):
- non si presenti mai nel trentennio (cioè che in nessuno dei trenta mesi di giugno che compongono un ipotetico trentenniuo si supera il 90° percentile almeno una volta)
- si presenti una volta (cioè su 30 mesi di giugno solamente 1 mese registri il superamento della soglia almeno una volta)
- si presenti "n" volte (cioè su 30 mesi di giugno "n" mesi registrino il superamento della soglia almeno una volta)
Nel complesso abbiamo:
- 18 su 30 casi di superamento di almeno una volta, p = 0,60
- 12 su 30 casi di non superamento, q = 0,40
che ritornano le seguenti probabilità relative (scala sinistra) e di superamento (scala destra):
Ad esempio, osservare 20 mesi di giugno su 30 in cui si è superato almeno in un giorno (in tutti i 20 mesi) il 90° percentile presenta una probabilità relativa dell'11,5% ed una probabilità di superamento (cioè di osservare più di 20 mesi di giugno su 30 in cui si è superato almeno in un giorno il 90° percentile) pari a 17,6% che significa che vi è una probabilità del 100-17,6 = 82,4 % di non osservare più di 20 mesi di giugno su 30 in cui si è superato almeno in un giorno il 90° percentile.
Osserviamo ora la seguente tabella contenente il numero di giorni in cui si è superata la soglia del 90° percentile nel corso del mese di giugno nel trentennio 1981-2010:
| 1981 |
3 |
| 1982 |
1 |
| 1983 |
|
| 1984 |
|
| 1985 |
|
| 1986 |
|
| 1987 |
|
| 1988 |
|
| 1989 |
|
| 1990 |
2 |
| 1991 |
3 |
| 1992 |
|
| 1993 |
|
| 1994 |
2 |
| 1995 |
|
| 1996 |
5 |
| 1997 |
|
| 1998 |
4 |
| 1999 |
|
| 2000 |
2 |
| 2001 |
3 |
| 2002 |
10 |
| 2003 |
17 |
| 2004 |
3 |
| 2005 |
11 |
| 2006 |
10 |
| 2007 |
1 |
| 2008 |
5 |
| 2009 |
3 |
| 2010 |
1 |
|
| TOTALE |
86 |
Ad esempio, nel giugno 2003 la soglia è stata superata 17 giorni su 30.
Ora ci chiediamo qual'e' la probabilità nel corso del mese di giugno di superare il 90° percentile:
- mai
- 1 volta
- "n" volte, non necessariamente consecutive
sapendo che la media mensile è pari a 86 / 30 = 2,87 giorni.
In questo caso dobbiamo tenere in seria considerazione la dipendenza fra eventi in quanto l'evento è condizionato dal persistere di determinate condizioni in loco e si manifesta generalmente in giorni consecutivi. Si pensi al giungo 2003 ... la persistenza di una certa configurazione ha fatto si che il superamento della soglia il primo giorno incidesse sulla probabilità di superamento della soglia il giorno successivo ecc.. fino ad arrivare a superarla per ben 17 giorni. In questo contesto utilizziamo lo schema di Polya che introduce un fattore di persistenza nel calcolo della probabilità:
Ad esempio, la probabilità di non superare mai la soglia del 90° percentile nel mese di giugno è pari al 35,4% e di oltrepassarla almeno una volta è del 64,6%.
Anche in riferimento a questa tabella osserviamo come il decennio 2001-2010 rappresenti un intervallo temporale in cui gli eccessi si sono manifestati con elevata frequenza pertanto essendo tale tendenza ancora in essere, come vedremo con i dati definitivi di questo giugno 2012, le probabilità maggiormente attuali sono le seguenti:
Nel grafico è riportata la distribuzione di Poisson (blu) e quella di Polya (arancione + rosso) per mettere in evidenza come il considerare gli eventi indipendenti (Poisson) determini che le probabilità nella coda destra (eventi estremi) siano più basse rispetto a considerare un fattore di persistenza che tende ad influenzare tali probabilità. Sotto questa persistenza diviene più probabile osservare eventi estremi.
Ad esempio, nel contesto attuale non superare mai la soglia ha una misera probabilità del 6,1% e superarla più di 10 volte nel corso del mese ha una probabilità del 18,4% secondo lo schema di Polya (mentre quel 18,4% secondo lo schema di Poisson, eventi indipendenti, diviene del 6,1%)
Re: Giugno 2012:anomalie termiche e pluviometriche
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