Senza scomodare i dadi truccati, cioè anche in un contesto di equiprobabilità degli eventi, leggasi assenza di trend (nel contesto, GW), il solo fenomeno della persistenza modifica le probabilità teoriche di accadimento che tendono, per eventi estremi, ad allontanarsi dalle frequenze empiriche.

Esempio su dati di Parma

Qual'è la probabilità che in settembre non si superino mai (zero giorni su 30) i 30 °C ? Dalle osservazioni storiche tale probabillità è 5,45% cioè, in un contesto di equiprobabilità degli eventi assumiamo come probabilità teorica la frequenza relativa.

Ora ci chiediamo ... qual'é la probabilità che in settembre si superino almeno una volta (almeno 1 giorno su 30) i 30°C ? e almeno 2 volte (almeno 2 giorni su 30) ? e almeno 3 volte (almeno 3 giorni su 30)? e così via ...

Per eventi indipendenti possiamo utilizzare una distribuzione binomiale che ci dice che le probabilità teoriche, molto vicino alle frequenze osservate, sono:

Evento Prob.
0 0,0545
1 0,1586
2 0,2307
3 0,2237
4 0,1627
5 0,0947
6 0,0459
7 0,0191
8 0,0069
9 0,0022
10 0,0007
11 0,0002
12 0,0000
13 0,0000
14 0,0000
15 0,0000
16 0,0000

Però sappiano che superare in modo reiterato una certa soglia termica "estrema" significa essere in un contesto di persistenza atmosferica (dinamica, fisica, ecc ...) quindi il modello teorico equiprobabile non è rappresentativo perchè gli eventi (1 giorno su 30, 2 giorni su 30, ecc ...) sono fra loro dipendenti. La persistenza determina dipendenza fra eventi, quindi viene a crollare miseramente il presupposto alla base del calcolo delle probabilità (eventi indipendenti).

In tal contesto occorre utilizzare altre distribuzioni di probabilità che descrivono in parte questo effetto persistenza/dipendenza degli eventi, ad esempio la distribuzione di Polya ... e le probabilità teoriche diventano:


Evento Polya Prob.
0 0,0545
1 0,5213 0,1586
2 0,3921 0,2307
3 0,2976 0,2237
4 0,2272 0,1627
5 0,1741 0,0947
6 0,1339 0,0459
7 0,1031 0,0191
8 0,0796 0,0069
9 0,0616 0,0022
10 0,0477 0,0007
11 0,0370 0,0002
12 0,0287 0,0000
13 0,0223 0,0000
14 0,0173 0,0000
15 0,0135 0,0000
16 0,0105 0,0000

così se superare per 7 giorni su 30 (anche non consecutivi) la soglia dei 30 °C, a livello empirico avrebbe una frequenza/probabilità di 1,91%, in caso di persistenza tale probabilità sale a 10,3%. Ovvio che rimane sempre un evento estremo (bassa frequenza / bassa probabilità) ma più probabile di quel che si pensi ...

Se poi torniamo a scomodare i dadi truccati, un trend sottostante genera a sua volta dipendenza fra eventi con tutto ciò che comporta nel contesto statistico/probabilistico ...